力与物体的曲线运动（计算题）.doc

专题:力与物体的曲线运动（计算题）1、某兴趣小组设计了如图所示的玩具轨道,其中“2008”四个等高数字用内壁光滑的薄壁细圆管弯成,固定在竖直平面内,(所有数字均由圆或半圆组成,圆半径比细管的内径大得多),底端与水平地面相切,弹射装置将一个小物体(可视为质点)以v0=5 m/s的水平初速度由a点弹出,从b点进入轨道,依次经过“8002”后从p点水平抛出,小物体与地面ab段间的动摩擦因数μ=0.3,不计其它机械能损失.已知ab段长L=1.5 m,数字“0”的半径R =0.2 m,小物体质量m =0.01 kg,g=10 m/s2.求: （1）小物体从p点抛出后的水平射程. （2）小物体经过数字“0”的最高点时管道对小物体作用力的大小方向. 答案： (1)0.8 m (2)0.3 N 方向竖直向下 解析： (1)由a到b点的过程中,根据牛顿第二定律可得 加速度a=μg 由 物体由b至p的过程,机械能守恒 小物体自p点做平抛运动,时间设为t,水平射程为s 则有2R= s =vp·t 解以上各式,代入数据可知s =0.8 m (2)设在数字“0”的最高时管道对小物体的作用力大小为F,取竖直向下为正方向 F + mg = 代入数据解得 F =0.3 N 方向竖直向下 2、一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R（比细管的半径大得多），圆管中有两个直径与细管内径相同的小球（可视为质点）。A球的质量为m1，B球的质量为m2。它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为v0。设A球运动到最低点时，球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么m1，m2，R与v0应满足关系式是。 【解析】首先画出小球运动达到最高点和最低点的受力图，如图4-1所示。A球在圆管最低点必受向上弹力N1，此时两球对圆管的合力为零，m2必受圆管向下的弹力N2，且N1=N2。 据牛顿第二定律A球在圆管的最低点有 　　同理m2在最高点有 m2球由最高点到最低点机械能守恒  3、一根轻绳一端系一小球，另一端固定在O点，在O点有一个能测量绳的拉力大小的力传感器，让小球绕O点在竖直平面内做圆周运动，由传感器测出拉力F随时间t变化图像如图所示，已知小球在最低点A的速度vA＝6m/s，求： （1）小球做圆周运动的周期T； （2）小球的质量m； （3）轻绳的长度L； （4）小球在最高点的动能Ek． 解析：（1）小球在运动的过程中，重力与绳子的拉力之和提供向心力，拉力随运动过和做周期性变化，故拉力的周期也就等于小球做圆周运动的周期，由图可以看出，T＝2s．（2）（3）以小球为研究对象，设其在最低点受到的拉力为TA，，最高点受到的拉力为TB，则由图可以看出，速度大小为v．小球在最低点时，有．在最高点时，有，从最低点至最高点的过程中，机械能守恒，则有，解得：m＝0.2 kg，L＝0.6 m． （4） 【答案】 （1）T＝2s （2）m＝0.2 kg （3）L＝0.6 m （4） 4、如图所示,一固定在竖直平面内的光滑的半圆形轨道ABC,其半径R=0.5 m,轨道在C处与水平地面相切,在C处放一小物块,给它一水平向左的初速度v0=5 m/s,结果它沿CBA运动,通过A点,最后落在水平地面上的D点,求C、D间的距离x.取重力加速度g=10 m/s2。 【解析】 设小物块的质量为m,过A处时的速度为v,由A到D经历的时间为t,有 mv02=mv2+2mgR ① 2R=gt2 ② s=vt ③ 由①②③式并代入数据得x =1 m 5、如图所示，光滑水平面右端B处连接一个竖直的半径为R的光滑半圆固定轨道，在离B距离为的A点，用水平恒力将质量为m的质点从静止开始推到B处后撤去恒力，质点沿半圆轨道运动到C处后又正好落回A点。求推力对小球所做的功。 解质点从半圆弧轨道做平抛运动又回到A点，设质点在C点的速度为，质点从C点运动到A点所用的时间为 水平方向上 ①（2分） 竖直方向上 ②（2分） 解①②有 ③ （1分） 对质点从A到C由动能定理有 ④ （2分） 解 ⑤ （2分） 6、高台滑雪以其惊险刺激而闻名，运动员在空中的飞跃姿势具有很强的观赏性。某滑雪轨道的完整结构可以简化成如图所示的示意图。其中AB段是助滑雪道，倾角α=30°，BC段是水平起跳台，CD段是着陆雪道，AB段与BC段圆滑相连，DE段是一小段圆弧（其长度可忽略），在D、E两点分别与CD、EF相切，EF是减速雪道，倾角θ=37°。轨道各部分与滑雪板间的动摩擦因数均为μ=0.25，图中轨道最高点A处的起滑台