化工应用数学分析鼓泡塔模型.doc

鼓泡型吸收塔的传质模型及基础方程解析 摘要： 基于液体扩散模型、气泡平推流假设在一维情况下考虑鼓泡塔内部气液两相的传质行为，建立了鼓泡型吸收塔的传质模型，并利用常规方法和算子特征值法对其进行了解析求解。分析表明，沿塔高方向的浓度分布主要取决于引入的无因次数R、U、S的值，而塔顶排放尾气的有效浓度和塔底排出液的有效含量也由R、U、S决定。 关键词：鼓泡式吸收塔；平推流；轴向扩散；算子特征值法 Abstract: The mass transfer behaviour of gas-liquid bubble type absorbing tower under unidimensional condition is investigated based on liquid diffusion model and bubble plug flow hypothesis,and the mass transfer model is established as well as its analytical solutions in the conventional and operator eigenvalue method .It is demonstrated that concentration distribution along the height is mainly determined by R、U and S,three introduced dimensionless groups,which also determine the effective concentration of exhaust and excluding liquid from the top and bottom of the tower,respectively. Key words: bubble type absorbing tower;plug flow;axial diffusion;operator eigenvalue method 背景介绍： 鼓泡型吸收塔是化学工业以及其他许多工业生产中中的重要设备之一。由于其设备结构简单,操作方便,早已成为化工单元设备而广泛地用于吸收、解吸等操作中，经验表明,对于所谓“液膜”控制 或“气一液膜”控制的物系,鼓泡式吸收塔比较奏效,尤其对于规模不是很大的生产更为适宜,操作简便。 鼓泡式吸收塔是将液体自塔顶不断地流向塔底而构成液柱,使气泡导入液柱之中,实现气液相连续逆流接触的装置。过去对于单一气泡的传质研究众多,而关于气泡群在鼓泡塔内传质的研究则为数甚少。在鼓泡塔内进行了氢和二氧化碳的吸收试验,把气液两相看作是平推流,来求取总容积传质系数。有人用注入染料等方法,观察液流时,发现返混相当明显,并不能当作是平推流。采用示踪排出液浓度的矩形、脉动波解法对液体混合特性研究之后 ,得知了轴向扩散模型大体上是适用的。 本文目的在于根据气泡流为平推流,液体为扩散模型的观点,建立鼓泡式吸收塔的理论模型,并给出边界条件及由此得出的解析结果,找出沿塔高度方向浓度分布函数关系及其主要影响因素,从而估计塔顶排出气体中有效成分浓度和塔底排出液的有效成分含量,为鼓泡式吸收塔的设计及操作求得必要的理论依据。 模型的建立： 为简化起见，取鼓泡塔气体流动方向为z轴正向，并满足以下假设： （1）液体流动包含主体流动和扩散流动，并用轴向扩散理论表示。 （2）气体运动视为平推流，在流动方向上没有混合和扩散流动。 (3）液体中吸收组分B的浓度远大于被吸收组分A的浓度，可视为不变。 （4）被吸收组分A的浓度在液体中很低，可视为0。 （5）气液之间A组分含量满足亨利定律： 在满足上述假设的条件下，考虑恒温稳态时，取z—z+dz对气液两相中的A组分进行物料衡算。在z处气相中A的浓度为CG，液相中为CL,则在z+dz处分别为 由气相吸收进入液相的A的量为： 将扩散传质模型的概念应用于液体部分，轴向扩散传质的速率为： 物料守恒表达式为： 化简得： 基础方程解析： 先对其进行无因次化，令 对方程组进行化简得： 由于CL可近似看做0，则上面两个方程组分别为： 边界条件分别为： （一）常规方法 先对（1）进行求解，直接利用分离变量法： 将其代入（2）得： 此为二阶常系数非齐次微分方程，其齐次方程对应的特征方程为： 则其齐次方程的根为 设非齐次方程的一个特解 将其代入（4）得： 则原非齐次方程的解为： 带入边界条件得： 则 于是原方程组的解为： （二）算子特征值法 上述方程组也可用算子特征值法求得，步骤如下： 首先将方程组写成算子形式： 方程组对应的特征方程为： 解之，有 解之，有 则： 与用二阶非齐次微分