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圆和二次函数期末总复习
1.如图3,已知的半径为5,点到弦的距离为3,则上
到弦所在直线的距离为2的点有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究,为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果:第一年的年产量为(吨)时,所需的全部费用(万元)与满足关系式,投入市场后当年能全部售出,且在甲、乙两地每吨的售价,(万元)均与满足一次函数关系.(注:年利润=年销售额-全部费用)
(1)成果表明,在甲地生产并销售吨时,,请你用含的代数式表示甲地当年的年销售额,并求年利润(万元)与之间的函数关系式;
(2)成果表明,在乙地生产并销售吨时,(为常数),且在乙地当年的最大年利润为35万元.试确定的值;
(3)受资金、生产能力等多种因素的影响,某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨,根据(1),(2)中的结果,请你通过计算帮他决策,选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润?
参考公式:抛物线的顶点坐标是
解:(1)甲地当年的年销售额为万元;
.
(2)在乙地区生产并销售时,
年利润.
由,解得或.
经检验,不合题意,舍去,.
(3)在乙地区生产并销售时,年利润,
将代入上式,得(万元);将代入,
得(万元).,应选乙地
如图2,四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形,A、
B、O是小正方形顶点,⊙O的半径为1,P是⊙O上的点,
且位于右上方的小正方形内,则∠APB等于
A.30° B.45°C.60°D.90°
图10是一个半圆形桥洞截面示意图,圆心为O,直径AB是河底线,弦CD是水位线,CD∥AB,且CD = 24 m,
OE⊥CD于点E.已测得sin∠DOE =?.
(1)求半径OD;
(2)根据需要,水面要以每小时0.5 m的速度下降,
则经过多长时间才能将水排干? .解:(1)∵OE⊥CD于点E,CD=24,
∴ED ==12.
在Rt△DOE中,
∵sin∠DOE?=?=,
∴OD =13(m).
(2)OE=
=.
∴将水排干需:
5÷0.5=10(小时).已知抛物线经过点和点P?(t,0),且t?≠?0.
(1)若该抛物线的对称轴经过点A,如图12,
请通过观察图象,指出此时y的最小值,
并写出t的值;
(2)若,求a、b的值,并指出此时抛物线的开口方向;
(3)直接写出使该抛物线开口向下的t的一个值.
解:(1)-3.
t =-6.
(2)分别将(-4,0)和(-3,-3)代入,得
解得
向上.
(3)-1(答案不唯一).
【注:写出t>-3且t≠0或其中任意一个数均给分】
某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块,A型板材规格是60 cm×30 cm,B型板材规格是40 cm×30 cm.现只能购得规格是150 cm×30 cm的标准板材.一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材,共有下列三种裁法:(图15是裁法一的裁剪示意图)
裁法一 裁法二 裁法三 A型板材块数 1 2 0 B型板材块数 2 m n 设所购的标准板材全部裁完,其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y
张、按裁法三裁z张,且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用.
(1)上表中,m = ,n = ;
(2)分别求出y与x和z与x的函数关系式;
(3)若用Q表示所购标准板材的张数,求Q与x的函数关系式,
并指出当x取何值时Q最小,此时按三种裁法各裁标准板材
多少张?
解:(1)0 ,3.
(2)由题意,得
,?∴.
,∴.
(3)由题意,得 .
整理,得 .
由题意,得
解得 x≤90.
【注:事实上,0≤x≤90 且x是6的整数倍】
由一次函数的性质可知,当x=90时,Q最小.
此时按三种裁法分别裁90张、75张、0张.3,在5×5正方形网格中,一条圆弧经过A,B,C三点,
那么这条圆弧所在圆的圆心是
A.点P B.点Q C.点R D.点M
如图5,已知抛物线的对称轴为,点A,
B均在抛物线上,且AB与x轴平行,其中点A的坐标为
(0,3),则点B的坐标为
A.(2,3) B.(3,2)
C.(3,3) D.(4,3)
.已知x?=?1是一元二次方程的一个根,则 的值为 1 .
某公司销售一种新型节能产品,现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售.
若只在国内销售,销售价格y(元/件)与月销量x(件)的函数关系式为y =x+150,
成本为20元/件,无论销售多少,每月还需支出广告费62500元,设月利润为w内(
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