圆的有关概念与性质（14页）.doc

圆的有关概念与性质 ◆课前热身 1.如图，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于D交⊙O于E，则下列说法错误的是（ ） A．AD＝BD B．∠ACB＝∠AOE C． D．OD＝DE 2.如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于点P，且P是半径OB的中点，CD＝6cm，则直径AB的 长是（ ） A． B． C． D． 3．如图，⊙O的弦AB＝6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，则⊙O的半径为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 4．如图，⊙O的半径为5，弦AB＝8，M是弦AB上的动点，则OM不可能为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 5．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB＝30°,⊙O的半径为，则弦CD的长为（ ） A． B． C． D． 【参考答案】 D D A A B ◆考点聚焦 1．圆的有关概念，包括圆心、半径、弦、弧等概念，这是本节的重点之一． 2．掌握并灵活运用垂径定理及推论，圆心角、弧、弦、弦心距间的关系定理以及圆周角定理及推论，这也是本书的重点，其中在运用相关定理时正确区分各定理的题设和结论是本节难点． 3．理解并掌握圆内接四边形的相关知识，而圆和三角形、四边形等结合的题型也是中考热点．“垂径定理”联系着圆的半径（直径）、弦长、圆心和弦心距，通常结合“勾股定理”来寻找三者之间的等量关系，同时其中还蕴含着弓形高（半径与弦心距的差或和）与这三者之间的关系．所以，在求解圆中相关线段的长度时，常引的辅助线方法是过圆心作弦的垂线段，连结半径构造直角三角形，把垂径定理和勾股定理结合起来，有直径时，常常添加辅助线构造直径上的圆周角，由此转化为直角三角形的问题．圆心角圆周角定理及推论垂径定理和勾股定理结合起来考点链接典例精析例1如图，在中，＝90°，＝10，若以点为圆心，长为半径的圆恰好经过的中点，则的长等于（ ） A． B．5 C． D．6 【答案】A 【解析本题考查圆中的有关性质，连接CD，∵∠C＝90°，D是AB中点，AB＝10，∴CD＝AB＝5，∴BC＝5，根据勾股定理得AC＝，故选A．例【解析】主要利用垂径定理求解.连接OA，根据垂径定理可知AM＝4，又OA＝5，则根据勾股定理可得：OM＝3。又OD＝5，则DM＝8. 例（贵州贵阳）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且AB=13，BC=5． （1）求sin∠BAC的值； （2）如果OD⊥AC，垂足为点D，求AD的长； （3）求图中阴影部分的面积．（精确到0．1） 【答案】解（1）∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°． ∴sin∠BAC= ． （2）在Rt△ABC中，AC= =12． 又∵OD⊥AC于点D， ∴AD=AC=6． （3）∵S半圆=×（）2=×=． S△ABC=AC×BC=×12×5=30， ∴S阴影=S半圆－S△ABC =－30≈36.3 点评 “直径所对的圆周角为90°”以及“垂径定理”可以将圆的有关知识和三角形有关知识结合起来．因此对这部分知识应加以重视．练O是△ABC的外接圆，已知∠B＝60CAO的度数是( ) A．15° B．30° C．45° D．60° 2.（山东泰安）如图，⊙O的半径为1，AB是⊙O 的一条弦，且AB＝，则弦AB所对圆周角的度数为（ ） A.30° B.60° C.30°或150° D.60°或120° 3.（浙江嘉兴P内含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于点C，且AB∥OP． 若阴影部分的面积为，则弦AB的长为（　　），BD＝，则AB的长为（ ） A．．．． 7.（四川遂宁）如图，已知⊙O的两条弦AC，BD相交于点E，∠A＝70o，∠C＝50o， 那么sin∠AEB的值为( ) A. B. C. D. 8.（甘肃兰州）如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米， 拱的半径为13米，则拱高为( ) A．5米 B．8米 C．7米 D．5米 9.（湖北十堰）如图，△ABC内接于