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基于7自由度模型的整车振动分析 摘要：本文以福特focus轿车参数为样本，通过建立7自由度整车的数学模型，计算出整车系统的固有频率、振动耦合情况、系统的传递特性，最后通过MATLAB建模仿真对该车进行振动分析。 关键词：振动、固有频率、耦合情况、传递特性 1.数学模型的建立 按照如下规则建立七自由度车辆的数学模型：假定车身是一个刚体，当车辆在水平面做匀速直线运动时，车身具有上下跳动、俯仰和侧倾三个自由度；两个前轮分别具有垂向运动的自由度；剩下两个自由度是表示独立悬架的两个后轮的垂向运动，或者表示非独立悬架中后轴的垂向跳动和侧倾转动。以下微分方程中，下标A、B、C、D分别表示左前、右前、左后、右后车轮，为车身质心处的垂向位移，为车轮的垂向位移，为车辆的俯仰角，为车辆的侧倾角，为路面输入垂向位移。另外，为车辆簧载质量，为车辆非簧载质量，为车身质心至前轴距离，为车身质心至后轴距离，为前轴轮距，为后轴轮距，为悬架弹簧刚度，为轮胎刚度，为悬架阻尼系数，为俯仰转动惯量，为侧倾转动惯量。示意图如下所示： 在俯仰角和侧倾角较小时，车身四个端点处的垂向位移有如下关系： （1） （2） （3） （4） 因此，车身质心处的垂向运动方程为： （5） 车身俯仰运动方程为： （6） 车身侧倾运动方程为： （7） 四个非簧载质量的垂向运动方程分别为： （8） （9） （10） （11） 以上（5）~（11）七个微分方程代表了七自由度整车动力学模型。取、、、、、和为状态变量建立形如的微分矩阵方程，得： （12） （13） （14） （15） （16） （17） （18） 取微分方程（12）~（18）的各项系数，得到质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵和输入矩阵： 2.计算整车系统的固有频率 多自由度系统的固有频率和主振型可以根据系统的无阻尼自由振动方程得到，即： 设方程的解为，其中为系统自由振动时的振幅向量 则得主振型方程为 令其系数矩阵的行列式为0，即，称为特征方程，求解得到的个大于零的正实根，称为系统的特征值。再将这些特征值开方后得到个，即得到多自由度系统的个固有频率。 利用福特focus轿车的车辆参数，通过MATLAB计算得到各阶固有频率为： 固有频率/Hz 主模态 1.0372 车身跳动 1.2884 车身俯仰 1.6048 车身侧倾 10.9357 左前轮跳动 10.9346 右前轮跳动 11.4378 左后轮跳动 11.4375 右后轮跳动 3.整车系统的振动耦合情况 首先分析车辆的前后轴振动耦合情况： 将车辆的总质量分为三部分等效质量：前轴处集中质量，后轴处集中质量和质心处集中质量。这三个等效质量必须满足以下三个力学条件： 总质量不变： 质心位置不变： 转动惯量不变： 联立解得： 若为零，则前后轴的垂直方向运动相互独立，不产生耦合。 利用福特focus轿车的车辆参数，总质量，质心距前轴距离为，质心距后轴距离为，俯仰转动惯量为，则： 由于 基本上可以说明福特focus轿车的前后轴振动耦合关系很小。 运用同样的方法，可以分析车辆左右侧车轮的振动耦合情况： 因为质心在车辆的横向方向上大致位于中心位置，所以有 其中为车辆的轴距。 依然利用福特focus轿车的车辆参数，侧倾转动惯量为，轴距为，则： 由于 说明福特focus轿车左右侧车轮的振动耦合关系很大。 4.整车系统的传递特性 对运动学方程 进行傅立叶变换，得： 整理方程，得到传递函数矩阵： 是一个矩阵，每一列代表一个自由度对输入的响应，即 所以，车身质心加速度增益为 悬架动行程增益为 轮胎动载荷增益为 通过MATLAB进行仿真，输入数据，得到如图1、2、3所示： 图1 图2 图3 5.路面输入模型 由于这里所推导出的是建立在频域之中的传递函数公式，所以需要找到合理的以时间频率为自变量的路面位移输入或，才可以通过传递函数计算出整车