天津市武清区大良中学2013届高三周考（3.16）数学（理）试题.doc

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分， 1. 复数 A. 　　　　　　　　　　B. C. 　　　　　　　　　　D. 2. 设是两个命题， A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 既非充分又非必要条件 3. 设x，y满足，则 A. 有最小值2，最大值3 B. 有最小值2，无最大值 C. 有最大值3，无最小值 D. 既无最小值，也无最大值 4. 函数的零点所在的区间是 A () 　　　　　　　　B () C () 　　　　　　　　D () 5. 已知等比数列{an}的首项为1，若4a1，2a2，a3成等差数列，则数列的前5项和为 A. 　　　　　　　　　　B. 2 C. 　　　　　　　　　　D. 6. 将函数的图像向右平移个单位，再将图像上每一点横坐标缩短到原来的倍，所得图像关于直线对称，则的最小正值为 A. 　　　　　　　　B. C. 　　　　　　　　D. 7. 设F是抛物线的焦点，点A是抛物线与双曲线=1 的一条渐近线的一个公共点，且轴，则双曲线的离心率为 A. 2 B. C. D. 8.已知，是由直线，和曲线围成的曲边三角形区域，若向区域上随机投一点，点落在区域内的概率为，则的值是 A B C D 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。 9. 某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍。为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为_______； 10. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为____________； 11. 若⊙与⊙相交于A、B两点，则的取值范围是____________________； 12. 阅读右侧程为______. 13. 如图，平行四边形ABCD中，，垂足为P，且，则=＿＿＿＿＿； 14. 函数的图象在点处的切线与轴交点的横坐标为， ，数列的通项公式为 ． 三、解答题：本大题共6小题，共80分。 15. （本小题满分13分）已知函数 （1）求的单调递增区间； （2）在△ABC中，三内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知，b,a,c成等差数列，且，求a的值。 16. （本小题满分13分）甲、乙、丙三人进行象棋比赛，每两人比赛一场，共赛三场。每场比赛胜者得3分，负者得0分，没有平局，在每一场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为。 （1）求甲获第一名且丙获第二名的概率； （2）设在该次比赛中，甲得分为，求的分布列和数学期望。 17. （本小题满分13分）在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB//CD，，AB=PB=PC=BC=2CD，平面PBC⊥平面ABCD。 （1）求证：AB⊥平面PBC； （2）求平面ADP与平面BCP所成的锐二面角的大小； （3）在棱PB上是否存在点M使得CM//平面PAD？若存在，求的值；若不存在，请说明理由。 18. （本小题满分13分）已知，集合，把M中的元素从小到大依次排成一列，得到数列， （1）求数列的通项公式； （2）设数列满足：，求的通项公式。 19. （本小题满分14分）如图F1、F2为椭圆的左、右焦点，D、E是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率，。若点在椭圆C上，则点称为点M的一个“椭点”，直线l与椭圆交于A、B两点，A、B两点的“椭点”分别为P、Q。 （1）求椭圆C的标准方程； （2）问是否存在过左焦点F1的直线l，使得以PQ为直径的圆经过坐标原点？若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由。 20. （本小题满分14分）已知函数，，其中无理数e=2.71828…。 （1）若p=0，求证：； （2）若在其定义域内是单调函数，求p的取值范围； （3）对于在区间（1,2）中的任意常数p，是否存在使得成立？若存在，求出符合条件的一个x0；若不存在，请说明理由。 第 1 页