定点数点浮点数的运算方法和运算器.doc

运算方法和运算器 运算器是计算机进行算术运算和逻辑运算的主要部件。运算器的逻辑结构取决于机器的指令系统、数据表示方法和运算方法等。本章主要讨论在计算机中实现算术运算和逻辑运算的方法，以及运算部件的基本结构和工作原理。 §3.1 定点加减运算 定点数的加减运算算法有原码、补码和反码三种。当采用原码时，首先要判断参加的运算的两个操作数的符号，再根据操作的要求决定进行相加还是相减运算，最后还要根据两个操作数绝对值的大小决定结果的符号。整个运算过程过于复杂，因此，目前的计算机普遍采用补码加减运算。 补码加法运算 公式：[x+y]补=[x]补+[y]补 以模为2定义的补码为例，分四种情况证明该式的正确性 （纯小数） 设x0, y0, 则x+y0 由补码定义，[x]补=x, [y]补=y, 所以[x]补+[y]补=x+y=[x+y]补 ② x0, y0, 则(x+y)0 由补码定义，[x]补=2+x, [y]补=2+y [x]补+[y]补=2+x+2+y=2+(2+x+y), 由于x+y为负数，其绝对值又小于1，所以(2+x+y)就一定是小于而大于1的数，上式等号右边的2必然丢掉，又由于x+y 0，所以 [x]补+[y]补=(2+x+y)=2+(x+y)= [x+y]补 ③ x0, y0 [x]补=x, [y]补=2+y, [x]补+[y]补=x+2+y 有两种情况 A： 当(x+y)≥0时，模2丢掉， 又因为(x+y)≥0，所以[x]补+[y]补=2+x+y= x+y=[x+y]补 B： 当(x+y)0时， 丢掉 有：[x]补+[y]补=2+x+y =[x+y]补 ④ x0, y0 情况与③类似。 补码的减法运算 公式[x–y]补=[x+(–y)]补=[x]补+[–y]补 只要求得[–y]补，就可以变减法为加法，已知[y]补，求[–y]补的法则是：对[y]补各位（包括符号位）取反，然后在末位加上1，就可以得到[–y]补。 例1： y= -0.0110, [y]原=1.0110, [y]补=1.1010，[–y]补=0.0110 补码的加减运算规则 参加运算的两个操作数均用补码表示 符号位作为数的一部分参加运算 求差时将减数求补，用求和代替求差 运算结果为补码 符号位的进位为模值，应该丢掉 例1． A=0.1011 B= -0.1110 求[A+B]补 [A]补=0.1011 [B]补=1.0010 → [A+B]补= 0.1101 例2．A=0。10011 B= -0。0010 求[A-B]补 [A]补=0.1011 [B]补=1.1110， [-B]补=0.0010 →[A-B]补= 0.1101 4. 补码的溢出为判断与检测方法 溢出的产生 在补码的加减运算中,有时会遇到这样的情况,两个数相加，而结果的符号位却为1（结果为负）；两个负数相加，而结果的符号位却为0（结果为正），举例如下： 设X=1011B=11D, Y=0111B≥70, 01011 则[X]补=0.1011，[Y]补=0.0111，[X+Y]补=1.0010 + 00111 X+Y= -1110B= -14D 显然是错误的。 10010 例② 设X= -1011B Y= -111B= -7D 10101 则[X]补=1.0101，[Y]补=1.1001，[X+Y]补=01110 + 11001 X+Y= 1110B= 14D 也是错误的。 01110 为什么会发生这种错误呢？原因在于两数相加之和的数值超过了机器允许的表示范围。在确定了运算字长和数据的表示方法后，机器所能表示数值的范围也就相应的决定了。一运算结果超出了这个范围，，就会产生溢出。 字长为n+1位的定点整数（其中一位为符号位），采用补码表示。当运算结果大于 2n-1或小于-2n时，就产生溢出。 设参加运算的两数x，y做加法运算。 若x，y异号，实际上是做两数相减，所以不会溢出。 若x，y同号，运算结果为正且大于所能表示的最大正数，或运算结果为负且小于所能表示的最小负数（绝对值最大负数）时，产生溢出。将两正数相加产生的溢出称为正溢，反之，两负数相加产生的溢出称为负溢。 溢出的检测方法 设：被操作数为[