实验七 离散时间信号与系统的Z域分析及MATLAB实现.doc

实验七离散时间信号与系统的Z域分析及MATLAB实现 [] 1． 2．．离散时间系统零极点分布图和系统幅频响应的MATLAB实现 [] 一．反z变换的MATLAB实现 在MATLAB中，函数residuez可以用来计算一个有理分式的留数部分和直接项。 设多项式表示为： 函数residuez的调用格式为： [r, p, c]=residuez(b, a) 其中，向量b，a分别决定多项式B(z)和A(z)的系数，按z的降幂排列。返回的列 向量r包含留数值，列向量p包含极点的位置，行向量包含直接项。 一般情况下，用MATLAB求反z变换的步骤为： （1）确定z变换的收敛域，这是最关键的一步。 （2）用MATLAB求出有理分式的极点分布，以及在各个极点上的留数值和直接项 的值，从而将有理分式分解为简单的分式之和，然后根据收敛域，求出原始序列。 解：本例的反z变换的程序如下： b=[10, 1, -1]; a=[1, 0, -0.25]; %确定z变换表示式 [r, p, c] = residuez(b, a) 运算结果显示为： r=4 2 p=0.5000 -0.5000 c=4 因此，分式X(z)可以表示为： 下面的MATLAB命令将产生频率响应曲线： num=[dN dN-1 ….. d0]; den=[aN aN-1 ….. a0]; omega=-pi: pi/150: pi; H=freqz(num, den, omega); mag=abs(H); phase=180/pi*unwrap(angle(H)); 则下面的MATLAB程序可以获得频率响应曲线： num=[1 0]; den=[1 -0.5]; omega=-pi: pi/150: pi; H=freqz(num, den, omega); subplot(211), plot(omega, abs(H)); subplot(212), plot(omega, 180/pi*unwrap(angle(H))); 此程序产生的曲线如下图1所示： 三．离散时间系统零极点分布图和系统幅频响应的MATLAB实现 试用MATLAB在z平面中画出H(z)的零点和极点，以及系统的幅度响应。 解：本例的MATLAB程序实现为： b= [1, -1, -2] a=[1, 1.5, -1]; %figure subplot(221) zplane(b,a) xlabel(虚部) ylabel(实部) title(零极点图) [H, w]=freqz(b, a, 250); %figure subplot(222) plot(w, abs(H)) xlabel(频率) ylabel(幅度) title(幅频响应图) 系统的零极点图如图2（a），系统幅频响应曲线如图2（b）。