对数函数的图象与性质教学设计.doc

对数函数的图象与性质 一、目标及其解析 《普通高中课程标准试验（试验）》规定的对数函数的教学要求是： 通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的 分析以上要求，主要是让学生在理解对数函数概念和运算性质的基础上，以具体事例为载体了解对数函数的对应关系，借助图象探索并了解对数函数的单调性等性质。实际上，限于高一学生的数学水平，对数函数的研究只能停留在粗略的直觉水平上。所以，实际教学中应设法在学生现有的智力发展水平上，借助于指数哈数，把对数函数的概念（主要是对应关系）、图象和简单性质等直观地讲清楚。 二、内容及其解析 从“函数是描述客观世界变化规律的重要模型”观点出发，以“感受运用函数概念建立对数函数模型的过程与方法”“通过对数函数的研究加深函数概念的理解”为定位，将教学聚焦于如下内容： 刻画一类问题（对数增长）变化规律的函数模型——面对某一变化现象，选择恰当的函数模型研究其变化规律； 理解函数概念的一个载体——以一般函数概念为指导，同时加深函数概念理解，因此要让学生经历研究一个（类）函数的完整过程。 三、教学问题诊断 本课内容的认知基础时：一般函数概念、性质及研究过程；指数函数概念、性质及研究过程与方法；对数的概念、运算的知识、对数与指数的关系；等等。 教学问题诊断：对应关系的特征（与指数函数对应关系的关系）；符号的理解（这是一个整体，对于给定的正数， 是一个确定的实数）；对数函数刻画的问题类型（对数增长的趋势不常见，不好描述）；等等。 为了化解问题，应当注意利用指数函数的研究经验和结果。 四、教学过程 教学过程的设计，强调如下三点：聚焦对应关系，体会概括过程，强调函数模型思想。 （1）概念的背景及引入 问题1:细胞分裂过程中，细胞个数是分裂次数的指数函数。根据函数关系式，你能设计出几个数学问题？ 师生活动：学生设计的问题分为两类：已知，求；已知，求。教师对提出后一类问题的学生给予表扬。 设计说明：发挥学生的主体作用，培养学生的问题意识，鼓励学生发展逆向思维。 对数式 值 学生填写以上表格。 问题2：表中，从对数式与对应值的角度看，有什么特征？你能借助函数的对应关系，说明“对于任意 ，都有唯一的与之对应吗”？你能给出一个相应的函数模型吗？说明理由。 师生活动：学生归纳出对数函数的模型。 设计说明：从对数运算出发，承上启下，让学生理解对应关系，借助指数函数，以一般函数概念为指导，概括出对数函数的概念，强调函数模型思想，同时加深函数概念的理解。同时从抽象出对数函数的一般形式，让学生感受从特殊到一般的数学思维方法，发展学生抽象思维能力。 （2）定义及其辨析 通过阅读教科书的方式给出对数函数的定义 问题3：你能说出对数函数和指数函数的对应关系吗？（不讨论图象的对称性） 师生活动：借助指数函数明确了对数函数的定义域，值域，对底数的限制。 设计说明：让学生通过对应关系，明确对数函数的定义域和值域。 （3）图象和性质 问题4：你能类比前面研究指数函数的思路，提出研究对数函数图象和性质的方法吗？ 师生活动：学生回忆指数函数的研究过程，明确了探究方向。 设计说明：让学生体会研究一个（类）函数过程与方法。 师生活动：第一、二组同学作出函数，第三、四组同学作出的图象。类比画指数函数图象的过程，选取的在不同范围内，教师可进一步追问，列表取那些比较合适，便于计算，作图方便。实物投影学生的作图，让学生自评，互评，教师精讲点拨。（此处若有学生借助指数函数的图象作图，教师可适当点评），接着教师利用多媒体在同一坐标系中作出，，的图象，要求学生探究： （1）对数函数，当值增大，图象的上升“程度”怎样； （2）观察图象特征，得到相应的函数性质。 设计说明：特殊到一般，同时注意了具体函数的代表性，符合学生的认知规律。让学生亲身体验作图过程，帮助学生感受的不同取值对图象特征的影响。自评互评，培养学生的交流能力。从观察图象特征，得到相应的函数性质，由形到数，条理清晰，直观清楚。 问题5：如果给这三个函数图象分类，请确定一个分类标准。按照这个标准，总结对数函数的图象和性质。 师生活动：教师要求学生依照研究函数性质的途径，再次联手合作，根据图象特征探究出对数函数的定义域、值域、单调性、对称性、过定点等性质。 学生探究成果，在学生自主探究、合作交流的的基础上填写如下表格： （教师还可以提问，怎么快速地画出对数函数的草图） 函 数 图 像 定义域 值 域 单调性 过定点 取值范围 教师举例说明对数函数模型在实际生活中的应用。 设计说明：发现性质、