小学五年级奥数比较与估算.doc

小学奥数比较与估算教师辅导讲义 辅导科目：五年级数学 课题：比较与估算 学科教师： 第一部分 小数与分数的比较 本讲主要介绍一些较为复杂的小数、分数大小的比较方法和估算的常用方法，从而进一步认识小数和分数。 第二部分 数的估算 1 聪明的小伙伴，把你知道的小数的比较方法写在下面吧： 把小数排成一个竖列，并在它们的末尾添上适当的“0”，使它们都变成小数位数相同的小数（如果是循环小数，就把它改写成一般写法的形式），从高位比起。 同样，把你知道的分数的比较方法写在下面吧： 常见方法：1、通分法（通分子、通分母） 2、比倒数 3、与1相减比较法 真分数：与1相减，差大的分数小 假分数：与1相减，差大的分数大 4、两数相除进行比较 5、化成小数进行比较 特殊方法： 5、经典结论：（1）对于真分数，分子和分母相差相同的数，则分子和分母都大的分数大（4/77/10） （2）对于假分数，分子和分母相差相同的数，则分子和分母都小的分数大（7/410/7） （3）对于分数的分子分母同时加上或减去相同的数，和原分数进行比较： （ab，且a、b、c为非零自然数时） a/ba+c/b+c , a/ba-c/b-c 。 即真分数越加越大，越减越小。 那么，假分数呢？——假分数越加越小，越减越大。 6、十字相乘法： a c b d adbc 7、放缩法（做题的时候能用到，等到做题的时候咱们再说这种方法） 例题1（难度：低难度）：比较以下小数，找到最大的数：，， ，， 是最大的数 例题2（难度：中难度）：比较以下5个数，排列大小：1 ，，，. 1.667 1 例题3（难度：中难度）：在小数上加两个循环点，能得到的最小的循环小数是(注：公元2007年10月24日北京时间18时05分，我国第一颗月球探测卫星嫦娥一号”由长征三号甲”运载火箭在西昌卫星发射中心升空，编写此题是为了纪念这个值得中国人民骄傲的时刻。) 例题4：找出一个比大比小的分数。 方法一：通分。24/30 , 25/30,这样找不到，那么就扩大2倍. 48/60,50/60,即为49/60。扩大3倍，72/90,75/90,也可以找到74/90等等 方法二：这里学到了一个新知识与新方法，即为任意两个分数，把分子和分子相加，分母和分母相加，所得到的分数叫加成分数。加成分数的值介于两个分数之间。则根据加成原理，知9/11是介于4/5与5/6之间的。 例题5（难度：中难度）：如果，，那么a，b 例题5（难度：高难度）：（第六届迎春杯决赛如果，A与B中较大 例题6（难度：高难度）： 例题7： 例题8：（1） （2） 答案：（1）a/ba+c/b+dc/d. a+c=80,c=80-24=56,所以，d=9×8=72，所以，b+d=31+72=103.所以，方框中应该填103. （2）利用加成分数原理，得13. 例题9： 答案：方法一：分子分母相差相同的数（10001），分子分母小的分母小。 方法二：真分数越加越大 方法三：放缩法19991999=1998/1999.20002000=1999/2000，等。 在这里了解一个知识：ab×101=abab ，abc×1001=abcabc ，abcd×10001=abcdabcd 。 1 常用方法 放缩法：为求出某数的整数部分，设法放大或缩小，将结果确定在两个接近数之间，从而估算出结果。 变换结构：将算式变形为便于估算的形式。 2步骤（估算和式整数部分）： 找出和式中最小的项和最大的项，并找出项数。 令和式结果等于A 最小的数×个数 A 最大的数×个数 求出A的整数部分。 例题1： 最小项是10/110，最大项是10/100，项数是11. 则10/110×11A10/100×11，即1A1.1 所以，a的整数部分是1. 如果变形，a=1/…………. 例题2：（第五届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛）。 例题3： 例题4：老师在黑板上写了七个自然数，让小明计算它们的平均数（保留小数点后两位）。小明计算出的答案是14.73，老师说：“除了最后一位数字外其他的都对了。”那么，正确的得数是