小学数学课外学习材料(五年级下期).doc

小学数学课外学习材料 五年级下期 第一讲 对称、平移和旋转 例1　一条1m长的纸条，在距离一端0.618m的地方有一个红点，把纸条对折起来，在对准红点的地方涂一个黄点，然后打开纸条从红点的地方剪断，再把有黄点的一段对折起来，对准黄点的地方剪一刀，使纸条断成三段。问：四段纸条中最短的一段长度是多少米？(第一届华杯赛决赛题) 解：画出示意图： 　　　黄 红 　　　第一次对折　　 　　　　　 . . 第二次对折 . . 　　　　　　　　　　　　　　　　　 黄 　　　　　　　　　　　第二次剪断处 第一次对折的折痕，是红点与黄点的对称轴，第一次剪下的纸条长度是 1－0.618＝0.382(m)。红点到黄点的距离是1－0.382×2＝0.236(m)。第二次对折的折痕是黄点与第二次剪断处的对称轴，黄点与第二次剪断处的距离是0.618－0.236×2＝0.146(m)。所以，四段纸条的长度分别是0.382m、0.236m、0.236m、0.146m，最短的一段长度是0.146m。 例2　如下页左图，一个斜边为49㎝的红色直角三角形纸片AFD，一个斜边为29㎝的蓝色直角三角形纸片BDE，—张黄色的正方形纸片CFDE，拼成一个直角三角形ABC。问：红、蓝两个三角形纸片面积之和是多少平方厘米？ 解：把直角三角形BDE绕点D逆时针旋转90°(如右上图)。由于DE＝DF，结果点E与点F重合，点B落在FC上的点G处，所以DG＝DB＝29。而∠ADG＝∠ADF＋∠FDG＝∠ADF＋∠EDB＝180°－∠FDE＝180°－90°＝90°，于是ADG是直角三角形，并且它的面积等于红、蓝两个直角三角形面积之和，是AD×DG÷2＝49×29÷2＝710.5(㎝2)。 练　习　一 　　1．长方形有( )条对称轴；正方形有( )条对称轴；菱形有( )条对称轴；等腰三角形有( )条对称轴；等边三角形有( )条对称轴；等腰梯形有( )条对称轴；圆有( )条对称轴。 2．求下图的周长。（单位：cm） 　　 　8　 3 　　 　　 10 3．在一正方形里有一个最大的圆，在圆里有一个最大的正方形(如图)，已知大正方形的面积是81cm2，小正方形的面积是多少平方厘米？ 4．左下图，梯形ABCD的高AH是8cm，面积是192cm2，EF是两腰中点的连线(叫做梯形的中位线)，那么，EF的长度是多少厘米？ 　　　 A　　　　　D 　　　 E　　　 　　 　F 　　 B H　　　　　　　　 C * 5. 如图，两个正方形边长都是2㎝，其中一个正方形的顶点在另一个正方形的中心上。这两个正方形重叠部分的面积是多少平方厘米？ 6. 把边长为8㎝的等边三角形ABC，以点A为中心逆时针旋转30°得到下面的图形。图中五边形ABB1CC1的面积是平方厘米？ 第二讲 巧算面积 例1　下图是由边长分别为8cm和4cm的两个正方形拼成的，求阴影部分的面积。　　　　　　　 　　　 E D G F A B C 解法一：S阴影＝S正方形ABFG＋S正方形BCDE－S三角形ACG－S三角形ECD＝4×4＋8×8－(4＋8)×4÷2－8×8÷2＝24(cm2)； 解法二：连接GE、GB。因为GB平行于EC，所以S三角形EGC＝S三角形EBC。S阴影＝S三角形EGC－S三角形EGF＝S三角形EBC－S三角形EGF＝8×8÷2－4×(8－4)÷2＝24(cm2)； 解法三：连接CF。S阴影＝S三角形GCF＋S三角形ECF＝4×4÷2＋(8－4)×8÷2＝24(cm2)； 解法四：延长GF，与EC相交于O，CD相交于H。把三角形EFO绕O点旋转，使E点与C点重合。S阴影＝S三角形CHG＝(4＋8)×4÷2＝24(cm2)。 例2　下图是由两个正方形组成的，只知道正方形ABCD的边长是10cm