广东百所高中2014届高三联合考试数学（理）试题及参考答案（2014广东百校联考）（高考直通车）.doc

广东百所高中高三联合考试 广东省百所高中高三联合考试 数学试卷参考答案（理科） 1．D　M∩N＝{0，2}． 　∵z＝＝－，∴＝＋，应选 3．B　对于，y＝(x－1)在(1，＋∞)上为增函数；对于，y＝()为(－∞，＋∞)上的减函数；对于，y＝在(0，＋∞)上为减函数． 　∵D为BC的中点，∴＝(＋)＝a＋b. 5．　还原直观图可得，该几何体是个三棱柱，如图， 根据数据得底面面积S＝2，高h＝2，所以体积V＝4. 　画出可行域易知在点(3，－3)处有最小值－6. 　不妨设圆与y＝x相交且点M的坐标为(x，y)(x0＞0)，则N点的坐标为(－x，y)，联立y＝x，x＋y＝c得M(a，b)，N( －a，－b)，又A(－a，0)且∠MAN＝120，所以由余弦定理得4c＝(a＋a)＋b＋b－2，化简得7a＝3c，求得e＝. 　依题意2013被5除的余数为3，则正确；整数集就是由被5除所得余数为0，1，2，3，4的整数构成，正确；假设中a＝4n＋m，b＝4n＋m，a－b＝4(n－n)＋m－m，a，b要是同类，则m－m＝0，所以a－b∈[0]，反之也成立；因为a∈[1]，b∈[3]，所以可设a＝5n＋1，b＝5n＋3，∴a＋b＝5(n＋n)＋4∈[4]，原命题成立，逆命题不成立，如a＝5，b＝9满足a＋b∈[4]，但是a∈[0]，b∈[4]，错误． [2，＋∞)　f(x)＝|x－1|＋|x－3|≥|(x－1)－(x－3)|＝2. 　由通项公式得常数项为(－2)＝80. ＋y－5＝0　∵y′＝＝，∴该切线的方程k＝－3，切线方程为y－2＝－3(x－1)，即3x＋y－5＝0. 　因为S＝×12(a1＋a)＝6(a＋a)，S＝×9(a＋a)＝， 所以＝＋2，整理得a－a＝3d＝，所以d＝. 　∵当箭头a指向①时，可得m＝7， 当箭头a指向②时，可得n＝11，m＋n＝18. 　⊙C的方程化为ρ＝4＋4，化简得ρ＝4ρ＋4ρ，由ρ＝x＋y，x＝ρ，y＝ρ，得x＋y－4x－4y＝0，其圆心C坐标为(2，2)，半径r＝2；圆C的参数方程是普通方程是(x＋1)＋(y＋1)＝a，所以C的坐标是(－1，－1)，r＝|a|，因为两圆外切，所以|a|＋2＝＝＝3，所以a＝±. 　由已知得BD＝AD＝BC，BC＝CD·AC＝(AC－BC)·AC，得AC＝2. 解：(1)f()＝2(×－)＝2＝.(5分) (2)由f(3α＋)＝2＝，得＝， 又α∈[0，]，所以＝， 由f(3β2π)＝2(β＋)＝2＝，得＝， 又β∈[0，]，所以＝， 所以(α＋β)＝－＝×－×＝.(12分) 解：(1) 选手甲答3道题进入决赛的概率为()＝；(1分) 选手甲答4道题进入决赛的概率为()2··＝.(3分) 选手甲答题次数不超过4次可进入决赛的概率P＝＋＝.(6分) (2)依题意，ξ的可能取值为3，4，5.则有P(ξ＝3)＝()＋()＝， (ξ＝4)＝()2··＋()2··＝， (ξ＝5)＝()2·()2·＋()2·()2·＝，(10分) 因此，有 ξ 3 4 5 P ∴Eξ＝3×＋4×＋5×＝＝3.(12分) 1(1)∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥AC， ∵底面ABCD是正方形，∴BD⊥AC，∴AC⊥平面PBD， ∵DE?平面PBD，∴AC⊥DE.(5分) (2)以D为原点，DP，DA，DC所在的直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系． 设BC＝3，则CP＝3，DP＝3，因为2BE＝EP， 易知D(0，0，0)，A(0，3，0)，C(0，0，3)，P(3，0，0)，E(1，2，2)． 所以＝(0，3，－3)，＝(3，0，－3)，＝(1，2，－1)， 设平面ACP的法向量为u＝(x，y，z)，则u·＝0，u·＝0， 即令x＝1，得u＝(1，1，1)，同理可取平面ACE的法向量v＝(－1，1，1)， 所以cos〈u，v〉＝＝，所以二面角E—AC—P的余弦值为.(14分) 19．解：(1)∵a＝3－1(n∈N)， ＝1，a＝3，a＝9， 在等差数列{b中，∵b＋b＋b＝15，∴b＝5. 又因为a＋b、a＋b、a＋b成等比数列，设等差数列{b的公差为d， (1＋5－d)(9＋5＋d)＝64，解得d＝－10或d＝2， ＞0(n∈N)，∴舍去d＝－10，取d＝2，∴b＝3， ＝2n＋1(n∈N)．(7分) (2)由(1)知，T＝3×1＋5×3＋7×3＋…＋(2n－1)3－2＋(2n＋1)3－1，① ＝3×3＋5×3＋7×3＋…＋(2n－1)3－1＋(2n＋1)3，②(8分) －②得 －2T＝3×1＋2×3＋2×3＋2×3＋…＋2×3－1－(2n＋1)3(10分) ＝3＋2(3＋3＋3＋…＋3－1)－(2n＋1)3n ＝3＋2×－(2n＋1)3＝3－(2n＋1)3＝－2n·3， ＝n·3