广东省各地2014届高三11月模拟数学理试题分类汇编4导数及其应用(含积分).doc

广东省各地2014届高三11月模拟数学理试题分类汇编 导数及其应用 一、选择题 1、（汕头市潮师高级中学2014届高三上学期期中）已知函数是定义在R上的奇函数，且当时不等式成立， 若，则的大小关系是 A. B. C. D. 答案：B 2、（汕头市聿怀中学2014届高三上学期期中考试）已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且当时成立（其中的导函数），若，，则的大小关系是 A． B． C． D． 答案：A 3、（汕头四中2014届高三第二次月考）已知函数，若过点且与曲线相切的切线方程为，则实数的值是( ) A. B. C.6 D.9 ，其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是 （ ） A．米/秒 B．米/秒 C．米/秒 D．米/秒 答案：C 二、填空题 1、（广东省百所高中2014届高三11月联考）曲线在点（1,2）处的切线方程为＿＿＿＿ 答案：3x＋y－5＝0 2、（广东省宝安中学等七校2014届高三第二次联考）已知函数则的值等于 （），给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心. 给定函数，请你根据上面探究结果，解答以下问题： （1）函数的对称中心坐标为 ______ ； （2）计算= __________ . 答案： ；2012曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 答案： 5、（江门市2014届高三调研）直线和抛物线所围成封闭图形的面积 ． 6、（汕头市潮师高级中学2014届高三上学期期中） 已知函数的图像与x轴恰有两个公共点，则＝ 答案：．－2或2在点处的切线的方程为 。 答案： 8、（中山一中2014届高三上学期第二次统测）若函数的导函数，则函数的单调减区间是 _____ 9、（中山一中2014届高三上学期第二次统测）一物体在力(单位：)的作用下沿与力相同的方向， 从处运动到 (单位：)处，则力做的功为 焦. 曲线与、直线所围成的的面积为. 答案：1 三、解答题 1、（广东省百所高中2014届高三11月联考） 已知函数 （1）若，求证：当时,f（x）＞1； （2）若f（x）在区间上单调递增，试求k的取值范围； （3）求证： 解：(1)f(x)＝ex－x2，则h(x)＝f′(x)＝ex－x，∴h′(x)＝ex－1＞0(x＞0)， ∴h(x)＝f′(x)在(0，＋∞)上递增，∴f′(x)＞f′(0)＝1＞0， ∴f(x)＝ex－x2在(0，＋∞)上单调递增，故f(x)＞f(0)＝1.(5分) (2)f′(x)＝ex－2kx，下求使f′(x)＞0(x＞0)恒成立的k的取值范围． 若k≤0，显然f′(x)＞0，f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增； 记φ(x)＝ex－2kx，则φ′(x)＝ex－2k， 当0＜k＜时，∵ex＞e0＝1，2k＜1，∴φ′(x)＞0，则φ(x)在(0，＋∞)上单调递增， 于是f′(x)＝φ(x)＞φ(0)＝1＞0，∴f(x)在(0，＋∞)上单调递增； 当k≥时，φ(x)＝ex－2kx在(0，ln 2k)上单调递减，在(ln 2k，＋∞)上单调递增， 于是f′(x)＝φ(x)≥φ(ln 2k)＝eln 2k－2kln 2k， 由eln 2k－2kln 2k≥0得2k－2kln 2k≥0，则≤k≤， 综上，k的取值范围为(－∞，]．(10分) (3)由(1)知，对于x∈(0，＋∞)，有f(x)＝ex＞x2＋1，∴e2x＞2x2＋1， 则ln(2x2＋1)＜2x，从而有ln(＋1)＜(n∈N*)， 于是ln(＋1)＋ln(＋1)＋ln(＋1)＋…＋ln(＋1)＜＋＋…＋＜＋＋…＋＝2＋2(1－＋…＋－)＝4－＜4，故(＋1)(＋1)(＋1)…(＋1)＜e4.(14分) 2、（广东省宝安中学等七校2014届高三第二次联考） 已知函数(其中). (Ⅰ) 若为的极值点,求的值； (Ⅱ) 在(Ⅰ)的条件下,解不等式； (Ⅲ) 若函数在区间上单调递增,求实数的取值范围. 【解析】(Ⅰ)因为 所以…2分 因为为的极值点,所以由,解得……………3分 检验,当时,,当时,,当时,. 所以为的极值点,故.……………4分 (Ⅱ) 当时,不等式, 整理得,即或…6分 令,,, 当时,；当时,, 所以在单调递减,在单调递增,所以,即, 所