广东省海珠区2013届高三上学期综合测试（一）数学（理）试题 .doc

绝密★启用前 海珠区2012学年高三综合测试（一） 数 学(理科) 本试卷共6页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在 答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡一并交回。 参考公式：柱体体积公式,其中S为柱体的底面积，为柱体的高. 锥体体积公式,其中S为锥体的底面积，为锥体的高. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ．已知全集,，则 　　　　　　 ．下面是关于复数 的四个命题: :, 的共轭复数为 的虚部为 其中真命题为 ．下列函数中,既是奇函数又是增函数的是 ．要得到函数的图象可将函数的图象上的所有点 向右平行移动 个长度单位 向左平行移动 个长度单位 向右平行移动 个长度单位 向左平行移动 个长度单位 ．执行如图所示的程序框图,输出的 值为 ．已知椭圆 的离心率为,双曲线的 渐近线与椭圆有四个交点,以这四个 交点为顶点的四边形的面积为,则 椭圆的方程为 ．在长为的线段上任取一点.现作一矩形，邻边长分别等于 线段的长，则该矩形面积大于的概率为 .已知函数对任意的 都存在,使得则实数的取值范围是 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分. （一）必做题（9～13题） ． 在展开式中的系数为,则实数的值为 . ．设满足约束条件,则的最大值是 . ．一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 . ．不等式的解集为,计算定积分 . ．将石子摆成如图的梯形形状.称数列为“梯形数”.根据图形的构成,数列第项 ;第项 . （二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） ．（坐标系与参数方程选做题） 已知直线的参数方程为 (为参数)，圆的参数方程为 (为参数), 则圆心到直线的距离为 . ．（几何证明选讲选做题）如图，在中， //， //，若，则的长为__________ ． 三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. ．(本小题满分分) 在锐角中，角、、所对的边长分别为、、向量,且. (1)求角的大小; (2)若面积为,,求的值. ．(本小题满分分) 电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况,随机抽取了100名观众进行调查,如图是根据调查结果绘制的观众日均收看该类体育节目时间的频率分布直方图,其中收看时间分组区间是:,. 将日均收看该类体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”. （1）求图中的值; （2）从“体育迷”中随机抽取人，该人中日均收看该类体育节目时间在区间内的人数记为，求的数学期望. ．(本小题满分分) 如图,在三棱柱中,侧棱与底面垂直,,,点分别为和的中点. （1）证明:; （2）证明:平面; （3）的正弦值. ．(本小题满分分) 已知等差数列满足又数列中,且. (1)求数列,的通项公式; (2)若数列,的前项和分别是,且求数列的前项和; (3)若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围. ．(本小题满分分) 设抛物线的焦点为,是抛物线上的一定点. (1)已知直线过抛物线的焦点,且与的对称轴垂直,与交于两点, 为的准线上一点,若的面积为,求的值; (2)过点作倾斜角互补的两条直线,,与抛物线的交点分别为.若直线,的斜率都存在,证明:直线的斜率等于抛