徐老师关于找规律题的总结.doc

找规律题的一般形式是给出几个具体的、特殊的数、式或图形，要求找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论。解题的思路是特殊向一般的简化。 具体方法和步骤是： （1）通过对几个特例的分析，寻找规律并且归纳（初中阶段往往举例3个） （2）猜想符合规律的一般性结论； （3）验证或证明结论是否正确,下面通过举例来说明这些问题： （一）如增幅相等（实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a1+(n-1)b，其中a为数列的第一位数，b为增幅，(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。然后再简化代数式a+(n-1)b。 例：4、10、16、22、28……，求第n位数。 分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅是6，所以，第n位数是：4+(n-1) 6＝6n－2 （二）如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n位的数也有一种通用求法。 基本思路是： 1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅； 2、求出第1位到第第n位的总增幅； 3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。 此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察的方法求出，方法就简单的多了。 （三）增幅不相等，但是增幅同比增加，即增幅为等比数列，如：23,5,9,17增幅为12,4,8. （四）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。 常见数字规律： 符号开关：1、-1、1、-1 …（-1）n-1 或-1、1、-1 …（-1）n 等差数列：1、4、9 … a+（n-1）d a是首项 d是等差 等比数列：1、2、4、8、16…（a×qn） q为比例 斐波那契数列（肥不拉几数列）：1,1,2,3,5,8,13,21… 常数的平方：2、4、8、16…2n 及变形：1、3、7、15…2n-1 完全平方数：1、4、9、16…n2 及变形：2、5、10、17…n2+1 -----提示：这些数列都可以做这样类似的小变形，也要熟知！ 裂项：2、6、12、20 … n·(n+1) 组合型：、、、… 这是符号开关和常数的平方的变形以及肥不拉几数列的组合形式，不知道你看出来没有？ 杨辉三角： 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 …