快速傅立叶变换(FFT)的实现.doc

快速傅立叶变换（FFT）的DSP实现 通信三班 刘妍 摘要 在数字信号处理系统中，FFT作为一个非常重要的工具经常使用，甚至成为DSP运算能力的一个考核因素。FFT是一种高效实现离散付氏变换的算法。离散付氏变换的目的是把信号由时域变换到频域，从而可以在频域分析处理信息，得到的结果再由付氏逆变换到时域。 本实验的目的在于学习FFT算法，及其在TMS320C54X上的实现，并通过编程掌握C54X的存储器管理、辅助寄存器的使用、位倒序寻址方式等技巧，同时练习使用CCS的探针和图形工具。另外在BIOS子目录下是一个使用DSP/BIOS工具实现FFT的程序。通过该程序，你可以使用DSP/BIOS提供的分析工具评估FFT代码执行情况。 实验原理 基—2按时间抽取FFT算法 对于有限长离散数字信号{x[n]}，0 ( n ( N-1，其离散谱{x[k]}可以由离散付氏变换（DFT）求得。DFT的定义为 可以方便的把它改写为如下形式： 不难看出，WN是周期性的，且周期为N，即 WN的周期性是DFT的关键性质之一。为了强调起见，常用表达式WN取代W以便明确其周期是N。 由DFT的定义可以看出，在x[n]为复数序列的情况下，完全直接运算N点DFT需要（N-1）2次复数乘法和N（N-1）次加法。因此，对于一些相当大的N值（如1024）来说，直接计算它的DFT所作的计算量是很大的。FFT的基本思想在于，将原有的N点序列序列分成两个较短的序列，这些序列的DFT可以很简单的组合起来得到原序列的DFT。例如，若N为偶数，将原有的N点序列分成两个（N/2）点序列，那么计算N点DFT将只需要约[(N/2)2 ·2]=N2/2次复数乘法。即比直接计算少作一半乘法。因子（N/2）2表示直接计算（N/2）点DFT所需要的乘法次数，而乘数2代表必须完成两个DFT。上述处理方法可以反复使用，即（N/2）点的DFT计算也可以化成两个（N/4）点的DFT（假定N/2为偶数），从而又少作一半的乘法。这样一级一级的划分下去一直到最后就划分成两点的FFT运算的情况。比如，一个N = 8点的FFT运算按照这种方法来计算FFT可以用下面的流程图来表示： 关于蝶形结运算的具体原理及其推导可以参照讲义，在此就不再赘述。 实数FFT运算 对于离散傅立叶变换（DFT）的数字计算，FFT是一种有效的方法。一般假定输入序列是复数。当实际输入是实数时，利用对称性质可以使计算DFT非常有效。 一个优化的实数FFT算法是一个组合以后的算法。原始的2N个点的实输入序列组合成一个N点的复序列，之后对复序列进行N点的FFT运算，最后再由N点的复数输出拆散成2N点的复数序列，这2N点的复数序列与原始的2N点的实数输入序列的DFT输出一致。 使用这种方法，在组合输入和拆散输出的操作中，FFT运算量减半。这样利用实数FFT算法来计算实输入序列的DFT的速度几乎是一般复FFT算法的两倍。本实验就用这种方法实现了一个256点实数FFT（2N = 256）运算。 三、系统设计框架 ⒈ 实数FFT运算序列的存储分配 如何利用有限的DSP系统资源，合理的安排好算法使用的存储器是一个比较重要的问题。参见FFT实验程序的CMD文件： MEMORY { PAGE 0: IPROG: origin = 0x3080, len = 0x1F80 VECT: origin = 0x3000, len = 0x80 EPROG: origin = 0x38000, len = 0x8000 PAGE 1: USERREGS: origin = 0x60, len = 0x1c BIOSREGS: origin = 0x7c, len = 0x4 IDATA: origin = 0x80, len = 0xB80 EDATA: origin = 0xC00, len = 0x1400 } SECTIONS { .vectors: {} VECT PAGE 0 .sysregs: {} BIOSREGS PAGE 1 .trcinit: {} IPROG PAGE 0 .gblinit: {} IPROG PAGE 0 .bios: {} IPROG PAGE 0 frt: