热物理过程的数值模拟-计算传热学2解说.doc

2．迁移性 传递过程的两种机制：扩散传递、对流传递 两种机制在物理特上的差异：对信息或扰动的传递性质上有很大的区别 扩散传递：物质分子不规则热运动所致，这种分子的不规则热运动对空间不同方向的几率是一样，所以扩扩散作用可以把发生在某一位置处的扰动影响向各个方向传递。 对流传递：是流体微团的宏观定向运动，带有强烈的方向性。对流作用只能将发生在某一位置处的扰动向其下游方向传递，而不会逆向传播。 图示 扩散与对流作用在物理本质上的这种差异，应在其各自的差分格式中反映出来。 （1）扩散项的中心差分把扰动向四周均匀传递 一堆非稳态扩散方程： 对于常物性 差分格式：时间导数向前差分，空间导数中心差分（显式），均匀网格 为简化起见，假定初始时刻物理量场已均匀化，且，在某一时刻（例如第n时层），节点i处突然有一个扰动，而其余各节点的扰动均匀为零，如图所示，随着时间的推移，这一扰动传递的情形可由上述差分方程来确定，（n+1）时层： 其中 ∴ 在这里，网格傅里叶数，按稳定性要求，， 对节点i+1： 其中 ∴ 类似地有： 如果取，则： 时，在扩散作用下扰动的传递 由图可见，在扩散作用下，n时刻发生在节点i 处的扰动，到n+1时刻均匀地向两侧传递开去。可见扩散项的中心差分格式具有迁移特性，与扩散过程的物理本质一致。 （2）对流项差分数表达式的物理特性 如果对流项的某种差分格式使扰动仅沿着流动方向传递，则称此格多具有迁移特性。 ①对流项的中心差分格式不具有迁移特性 均匀网格，则有 类似地有： n时层，仅节点i处有扰动，则： i处扰动同时向相反的两上方向传递 ②对流项的迎风差格式具有迁移性 迎风差分：对流项中的一阶导数由该点及上游方向一个邻点的值确定。 以u0的情形来分析，n时刻，仅节点i处有扰动。 i扰动仅向流动方向传递 ∴求解实际物理问题时，只注意差分格式的截差等级是不够的。 *背风格式的截差与迎风格式相同，但它只能使扰动逆流而上而不是顺流而下，这就完全违背了物理规律。 3-5 两个指导原则和四项基本法则 不言而喻，对于数值解的总的要求应当是： 1、物理真实性，即分布规律和变化趋势与实际过程一致，以物体冷却为例；热量分析，离散集总。 （1）数值解有偏差；（2）离散方程（或差分格式）非唯一（不同的型线选择），其所得的离散方程不相同）其数学特性和物理特性不相同，相应的数值解也不相同，随着网格节点数目↑，不同的离散方程将会给出相同的解，但节点数↑会导致内存↑，机时增加，是不希望的，希望在粗网格情形下，解也是真实的。 所以首先保证数值解的物理真实性，然后才是提高准确性。 2、总的平衡：能量、质量、动量、…的平衡 总量平衡是解的物理真实性的必要条件，但不是充分条件。 如何确保所得到数值解满足物理真实性和总的平衡，离散方程应服从于一些什么样的约束条件？ 二、四项基本法则 1、控制容积界面上的连续性…体现总的平衡 分段线性分布，界面物性参数（例如界面导热系数） 2、正系数法则 CP≈常数的一维模型方程…体现物理真实性 差分格式，作显式阶梯式变化 式中 注：①…满足系数和法则 ②非均匀网格时常物性、均匀网格： 如果取为隐式阶梯式变化，则有 对于稳态问题，，则 从物理过程看，由于扩散与对流作用而使发生变化，或者呈现一定的分布； 从离散方程看，某个网格节点处的值只有通过扩散及对流作用才受到相邻网格节点上的值的影响，体现扩散（和对流）作用的是节点系数，在其它条件不变的情况下，一个网格节点处值的增加，应导致相邻网格节点上值的增加而不是减少，在上述离散方程中，如果要↑必然导致↑，则必然是与有相同的符号，即离散方程中中心节点系数与各相邻节点系数的符号相同。 “离散方程中所有的节点系数（及）必须总是正的”。正系数法则保证了数值解的物理真实性。 相邻节点间的相互作用（制约，控制），决定了变量的变化趋势和分布： ①节点系数值体现影响的大小→体现在邻点系数和法则 ②节点系数的符号体现影响中心节点的变化趋势…真实性 3、源项的负斜率线性化…对物理真实性的补充，并影响到稳定性 通常，S是本身的函数，所以在建立离散方程时需要知道这种函数关系，但由于采用线性代数的方法来解离散化方程，所以只能将S（t）在形式上表示成线性函数的关系，即将S-T“线性化”： 的常数部分，的系数（不代表节点P处的S值） 控制容积积分： t-x：阶梯式分布；：隐式阶梯式分布，则 离散方程的变化： 由于SP项的存在，即便所有的邻点系数均为正，仍有可能为负，违背物理真实性所要求的正系数法则，解决方法： “当源项线性化为时，系数SP必须≤0” 物理意义上理解：大量实际过程中源项与变量之间确实具有负钭率关系。对于正的SP，如果没有有效的散热机构，则当↑，会