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数值分析2005级信本B
一、填空题 （20分）
是以为插值节点的Lagrange插值基函数，则 ( )。
2). _____________，________________。
3). 设f (x)可微，则求方程的牛顿迭代格式是( ).。
4). 已知f (0)＝1，f (3)＝2.4，f (4)＝5.2，则过这三点的二次插值基函数l1(x)=( )，=( ),插值多项式P2(x)=( ), 用三点式求得( )。
5). 数值求解初值问题的二阶龙格—库塔公式的局部截断误差为( )。
二、计算题
1.（14分）已知一元方程。
1）求方程的一个含正根的区间；
2）给出在有根区间收敛的简单迭代法公式(判断收敛性)；
3）给出在有根区间的Newton迭代法公式。。
2.（14分）用n=10的复化梯形公式计算时， （1）试用余项估计其误差 （2）用n=10的复化梯形公式计算出该积分的近似值
3.14分）用列主元消去法解线性方程组
4.14分） 确定求积公式
。
中待定参数的值，使求积公式的代数精度尽量高；并指出此时求积公式的代数精度。?
三、证明题 （10分）设，若取
作节点，证明Lagrange插值余项有估计式
四、程序题（14分）
讨论用Jacobi和Gauss-Seidel迭代法求解方程组Ax=b的收敛性，如果收敛，比较哪种方法收敛快。其中
2007-2008学年2005级信本1、2班
《数值分析》期末B参考答案：
一、填空题(每小题4分共20分)
1）； 2）1，0； 3）；
4），； 5）迭代矩阵， .
二、计算题(每小题14分)
1）（1） 又
(2)
(3)
2) （1）误差
（2）
3）解：
即
4）分别将，代入求积公式，可得
。
令时求积公式成立，而时公式不成立，从而精度为3
三、证明题(10分)
1）
四、 (14分)
，
即Jacobi迭代收敛
，得
又 迭
.
1
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