数值分析上机实验报告-李宝君.doc

《 数 值 分 析 实 验 报 告 》 指导老师： 代新敏 姓 名： 李宝君 学 号： 2011020917 专 业： 机械制造及其自动化 院 系： 机械工程学院 贵州大学2011级研究生第一题 一 程序说明： 1 Householder其基本思想是：利用初等反射阵，将矩阵的每一行向量变换成所需方向的行向量，从而最终得到想要的三对角阵。它的乘法运算次数仅是Givenr方法的一半，且只需要作次开方运算。 归纳起来，对换矩阵三对角化的算法步骤为： 令，，已知，即。 ， 。 。 ， 。 2 松弛法简称SOR法，其基本思想是在GS方法已求出，的基础上，经过重新组合而得到新的序列，而此新序列使收敛速度加快。其算法如下： 当1时称为超松弛法。 3 用列主元素消去法求解BX=b： na11 a12…a1n b1 a21 a22…a2n b2 ……………… an1 an2…ann bn Gauss消去法的算法为： lij=aij/ajj (ajj!=0) j=1,2…n, i=j+1,j+2…n ⑴ aij=aij-lik-1ak-1 i,j=k,k+1…n, k=2,3…n bi=bi-lik-1bk-1 i=k,k+1…n, k=2,3…n ⑵ xi=(bi-∑aijxj)/aii i=n,n-1…1,j=i+1,i+2,…n 列主元素消去法是在Gauss消去法的基础上选主元，选取绝对值最大（或尽量大）的元素为主元，使lij绝对值很小。 二 计算程序: #include stdafx.h #include stdio.h #include math.h #define MAX 9 void SOR(double (*p)[MAX],int n); //定义一个函数实现SOR法 void L(double (*p)[MAX],int n); //定义一个函数实现列主消元 void swap(double *a,double*b) //定义一个函数实现交换功能 { double t; t=*a;*a=*b;*b=t; return; } void main() { double A[MAX][MAX]= { {12.38412,2.115237,-1.061074,1.112336,-0.113584,0.718719,1.742382,3.067813,-2.031743}, {2.115237,19.141823,-3.125432,-1.012345,2.189736,1.563849,-0.784165,1.112348,3.123124}, {-1.061074,-3.125432,15.567914,3.123848,2.031454,1.836742,-1.056781,0.336993,-1.010103}, {1.112336,-1.012345,3.123848,27.108437,4.101011,-3.741856,2.101023,-0.71828,-0.037585}, {-0.113584,2.189736,2.031454,4.101011,19.897919,0.431637,-3.111223,2.121314,1.784317}, {0.718719,1.563849,1.836742,-3.741856,0.431637,9.789365,-0.103458,-1.103456,0.238417}, {1.742382,-0.784165,-1.056781,2.101023,-3.111223,-0.103458,14.7138465,3.123789,-2.213474}, {3.067813,1.112348,0.336993,-0.71828,2.121314,-1.103456,3.123789,30.7193344,4.446782}, {-2.031743,3.123124,-1.010103,-0.037585,1.784317,0.2