数值分析数值积分的应用插值与拟合.docx

插值与拟合 已知 求函数在处的函数值；（先编函数，再求值保存到向量中） 对上述数据进行多项式插值，作出多项式的图像，与原函数图象比较； （先列出差分表，再用牛顿插值公式编写出多项式函数） 对上述数据做线性拟合，作出多项式的图像； （先定义内积函数，再列出法方程，然后求解，最后编出多项式函数） 构造在区间内的5次切比雪夫多项式，并作出图像。 （先生成切比雪夫点，再列出差分表，再插值） 3、非线性方程求解 用下列方法求的根，已知有根区间为，时终止，比较各种方法的效率，作出迭代次数与误差的关系图，函数值调用次数与误差的关系图。 （1）二分法；（2）弦截法；（3）抛物线法；（4）反抛物线法 （5）牛顿法，初始值；（6）自己构造一种不动点迭代法，初始值。 二：数学建模 1．a)首先利用大M文件编写函数，保存，并命名为fun函数， 函数文件 function y=fun(x) y=exp(x)+10*x-1; end 其次编写调用函数计算出函数值并用向量保存，程序为: xx=0:0.2:1; yy=zeros(1,length(xx)); for i=1:length(xx) yy(i)=fun(xx(i)) end 结果为：yy = 0 2.2214 4.4918 6.8221 9.2255 11.7183 b)首先编写程序计算出均差，程序为： %juncha global A xx=0:0.2:1; yy=zeros(1,6); for i=1:length(xx) yy(i)=fun1(xx(i)); end n=length(xx); A=zeros(n,n+1); A(:,1)=xx; A(:,2)=yy; for j=3:n+1 for i=j-1:n A(i,j)=(A(i,j-1)-A(i-1,j-1))/(A(i,1)-A(i-(j-2),1)); end end 计算结果为： A = 0 0 0 0 0 0 0 0.2000 2.2214 11.1070 0 0 0 0 0.4000 4.4918 11.3521 0.6127 0 0 0 0.6000 6.8221 11.6515 0.7484 0.2261 0 0 0.8000 9.2255 12.0171 0.9141 0.2762 0.0626 0 1.0000 11.7183 12.4637 1.1165 0.3373 0.0764 0.0139 c)定义内积函数 法方程为, 取,令， ，,由求得 =11.7049*x-0.1059，图像为： d)利用生成切比雪夫点0.98,0.85,0.63,0.37,0.15,0.017；编程求出均差表，程序为：%juncha global A xx=[0.98,0.85,0.63,0.37,0.15,0.017]; yy=zeros(1,6); for i=1:length(xx) yy(i)=fun(xx(i)); end n=length(xx); A=zeros(n,n+1); A(:,1)=xx; A(:,2)=yy; for j=3:n+1 for i=j-1:n A(i,j)=(A(i,j-1)-A(i-1,j-1))/(A(i,1)-A(i-(j-2),1)); end end 结果为： 3.首先建立函数，命名为fun1,程序为： function y=fun1(x) y=exp(x)+10*x-2 end 编写一个二分法的程序为：（其思想是迭代） a=0,b=1; fa=fun1(a); fb=fun1(b); k=0; while k100 k=k+1; c=(a+b)/2; fc=fun1(c); if fc*fa0 a=c; fa=fc; elseif fc*fb0 b=c; fb=fc; end if abs(fc)1e-5 xs=c fc break; end end