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数学中考考点梳理 1．有理数的意义 （1）数轴的三要素为 、 和 .数轴上的点与 一一对应. （2）若实数a、b互为相反数，则a+b= .数轴上表示互为相反数的两个点在 的的两边，且到 的距离相等. （3）若实数a、b互为倒数，则ab= .例如：已知a与互为倒数，则满足条件的实数a可以是 . （4）绝对值，根据这个定义可知绝对值等于本身的数是 ，绝对值等于它的相反数的数是 .绝对值的几何意义是 . 例如：x是实数，则的最小值是 . 的最小值是 . （5）近似数和有效数字 一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.例如对π取近似数得3.142，就说精确到了千分位.值得注意的是近似数精确到哪一位，要把这个近似数后的单位考虑在内.例如近似数2.93万，它精确到了百位，而非百分位. 从左边第一个不是 的数字起，到 为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字.例如0有效数字为1、0、2、0，共4个. 2．数的乘方与开方 （1）正数有两个平方根，它们互为 ；零的平方根是 ； 没有平方根.例如：5a+1和a-19是实数m的平方根，则m的值为 . 若a是非负数，则表示a的 ；表示a的 ；表示a的 .据此定义，平方根等于本身的数有 ，算术平方根等于本身的数有 . 根据定义= ，= ，= .这里的a的取值范围是 .注意= . a的取值范围是 . 的双重非负性是指① ；② .例如要使式子有意义，字母x的取值必须满足 ．又如：若实数满足，则的值是 ．再如：若实数满足关系式y=，那么xy= ． （2）若b3=a，则b叫做a的 ，记作 . （3）实数的定义 有理数包括整数和 .实数分为有理数和 .用小数的观点看无理数是 小数.实数0.1010010001…、、、、π、3.14159、tan60°、、中，有理数有 ，无理数有 . （4）求n个相同因数a的积的运算叫做 .乘方的结果叫做 .在an中，a叫做 ，n叫做 . （5）幂运算性质 ①aman= ；②(am)n= ；③(ab)m= ；④am÷an= . 例如：根据定义计算的结果是 .又比如：若且，，则的值为 .又如根据乘方运算的定义可求161004×(－0.25)2009= . 3．实数的运算 （1）有理数的运算定律在实数范围内都适用. （2）在实数范围内进行运算的顺序是：先算 、再算 ，最后算加减，运算中有括号的，先算 ，同一级运算从 到右依次进行. 例如：在下面两个集合中各有一些实数，请你分别从中选出2个有理数和2个无理数，再用“＋、－、×、÷”中的3种符合将选出的4个数进行3次运算，使得运算的结果是一个正整数。 4．实数的大小比较 （1）正数大于 ，负数小于零，正数大于一切 ；两个正数比较大小，绝对值大的数较 ，两个负数比较大小，绝对值大的数反而较 . （2）数轴上，左边的点表示的数总比右边的点表示的数 . （3）设a、b是任意两实数.则a－b＞0a b；a－b=0a b；a－b＜0a b. 例如：点（m，y1）和点（m＋1，y2）都在抛物线y=x2－4x＋5上，你能用这种求差比较法来比较y1和y2的大小吗？试试看吧. 5．整式的概念 （1）单项式是指