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数学中考知识点系统总结 专题一 数与式 考点1.1、实数的概念及分类 实数的分类 有理数：整数(包括：正整数、0、负整数)和分数(包括：有限小数和无限环循小数)都是有理数．如：－3，，0.231，0.737373…，，． 无理数：无限不环循小数叫做无理数如：π，－，0.1010010001…(两个1之间依次多1个0)． 实数：有理数和无理数统称为实数． 2、无理数 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，它包含两层意思：一是无限小数；二是等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60o等 注意：判断一个实数的属性(如有理数、无理)，应遵循：一化简，二辨析，三判断．要注x≥0） 常见的非负数有： 性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。 4、数轴：画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。 5、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。即：(1)实数的相反数是．(2)和互为相反数．≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。 (1)一个正实数的绝对值是它本身；一个负0的绝对值是0． ﹝另有两种写法﹞ (2)实数的绝对值是一个非负数，从数轴上 ☆(3)几个非负数的和等于零则每个非负数都，则，． a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;数a的绝对值只有一个;处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。 7、倒数 如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 即(1)实数(≠0)的倒数是． (2)和互为。 (3)注意0没有倒数．的形式，其中，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。 （1）确定：是只有一位整数数位的数． n：当原数≥1时，等于原数的整1时，是负整数，它的绝左起第一个非零数字前零的个数哪一位，就说这个近似数精确到哪一 （3）求商比较法：设a、b是两正实数， （4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则。 （5）平方法：设a、b是两负实数，则。 11、实数的运算 （做题的基础，分值相当大） 1、加法交换律 2、加法结合律 3、乘法交换律 4、乘法结合律 5、乘法对加法的分配律 6、实数的运算顺序 先算乘方开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。 （同级运算）从“左”到“右”（如5÷×5）;(有括号时)由“小”到“中”到“大”。 12、有理数的运算加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。”。 2、算术平方根 正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”。 正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 （0） ；注意的双重非负性： -（0） 0 注意：算术平方根与绝对值 联系：都是非负数，=│a│ ②区别：│a│中，a为一切实数;中，a为非负数。 3、算术平方根的估算方法：两端逼近法． 例如：估算．(精确到0．1) ∴． ， 5．76， 4、立方根 如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。 注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 二