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数学分析极限复习
复习1 极限与连续
求下列极限
1） 2）
3） 4）
5） 6）
7） 8）
9） 10）
11） 12）
讨论函数的连续性，若有间断点，判别其类型。
设函数在连续，求。
设在连续，求。
设求的间断点并说明其类型。
证明方程在开区间内至少有一个根。
证明方程其中至少有一个正根，且它不超过
若在上连续，，则在上必有，使
例题
1.设函数 在连续,则等于( ).
解
在连续，
两个重要极限
注意：是之一，是之一
则
2.当时,是的( ).
高阶无穷小 低阶无穷小
非等价的同阶无穷小 等价无穷小
解
当时,是的等价无穷小
设，则，且时，，
注意：(1) 当时，为无穷小，
（2）时，下列无穷小等价：
(3)关于第二个重要极限及其推论：
11.求极限
解 =
===-1
9.极限
解
注意：(1) 罗必塔法则
若 时，
则
（2）变上限积分函数的导数
例如
2．讨论函数的连续性，若有间断点，判别其类型。
解 当时，==
当时，==0
当时，==
在，，连续。为跳跃间断点。
在连续，求。
解
在连续，
故
明方程其中至少有一个正根，且它不超过
解 设
则 在连续，又
若，则是一正根；
若，则由闭区间上连续函数性质的零值定理，
存在，使
即为间一个正根。
8．若在上连续，，则在上必有，使
解 因为在上连续，故在上连续，由闭区间上连续函数性质的最值定理，存在在的最大值，最小值。
由闭区间上连续函数性质的介值定理，存在，使
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