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第6章 图像复原 前 言 图像复原就是对退化的图像进行处理，尽可能恢复原图像的本来面貌 什么是退化？ 成像过程中的“退化”，是指由于成像系统各种因素的影响，使得图像质量降低 前 言 引起图像退化的原因 前 言 图象恢复vs.图象增强： 相同之处：改进输入图象的视觉质量 不同之处：图象增强借助人的视觉系统特性，以取 得较好的视觉结果（不考虑退化原因） 图象恢复根据相应的退化模型和知识重 建或恢复原始的图象（考虑退化原因） 前 言 图像复原可以看作图像退化的逆过程，是将图像退化的过程加以估计，建立退化的数学模型后，补偿退化过程造成的失真 在图像退化确知的情况下，图像退化的逆过程是有可能进行的 但实际情况经常是退化过程并不知晓，这种复原称为盲目复原 由于图像模糊的同时，噪声和干扰也会同时存在，这也为复原带来了困难和不确定性 基本思路： 6.1 图像退化/复原过程的模型 6.1 图像退化/复原过程的模型 图像退化的模型过程可以用数学表达式写成如下形式： 6.1 图像退化/复原过程的模型 在线性和空间不变系统的情况下，退化算子H具有如下性质： 6.1 图像退化/复原过程的模型 连续图像退化的数学模型 6.1 图像退化/复原过程的模型 在不考虑噪声的一般情况下，连续图像经过线性空间不变退化系统H后的输出为 6.1 图像退化/复原过程的模型 在有加性噪声的情况下，线性退化模型可表示为 6.1 图像退化/复原过程的模型 6.2 噪声模型 6.2 噪声模型 数字图像的噪声主要来源于图像的获取和传输过程 6.2 噪声模型 噪声的空间和频率特性: 频率特性指噪声在傅立叶域的频率内容。 空间特性: 除周期噪声以外,假设噪声独立于空间坐标, 并且它与图像本身无关联。 噪声模型 噪声模型 噪声模型 噪声模型 噪声模型 噪声模型 噪声模型 噪声模型 样本噪声图像和它们的直方图 6.2 噪声模型 结论 6.2 噪声模型 周期噪声 6.3 空间域滤波复原 当唯一退化是噪声时， 图像复原的空间滤波器 算术均值滤波器 几何均值滤波器 谐波均值滤波器 逆谐波均值滤波器 6.3.1 均值滤波举例 6.3.1 均值滤波举例 总结 中值滤波器 最大值滤波器 最小值滤波器 中点滤波器 修正后的阿尔法均值滤波器 中值滤波器示例 最大值和最小值滤波器示例 空间域滤波器示例 行为变化基于由m×n矩形窗口Sxy定义的区域内图像的统计特性 与前述滤波器相比，性能更优 但也增加了算法复杂性 包括: 自适应、局部噪声消除滤波器 滤波器响应基于以下4个量： 6.4 频率域滤波复原 原理： 时域卷积相当于频域乘积。因此可以在频率域中直接设计滤波器，对信号进行恢复处理。 分类：常用的图像复原方法有带阻滤波器、带通滤波器 、陷波滤波器等 6.4.1 带阻滤波器 6.4.1 带阻滤波器 6.4.1 带阻滤波器 6.4.1 带阻滤波器 6.3.1 带阻滤波器示例 6.4.2 带通滤波器 带通滤波器：允许一定频率范围内的信号通过而阻止其它频率范围内的信号通过 带通滤波器执行与带阻滤波器相反的操作 可用全通滤波器减去带阻滤波器来实现带通滤波器 6.4.3 陷波滤波器 陷波滤波器被用于阻止(或通过)事先定义的中心频率领域内的频率 由于傅立叶变换时对称的,因此陷波滤波器必须以关于原点对称的形式出现。 如果陷波滤波器位于原点处，则以它本身形式出现 6.4.3 陷波滤波器 6.4.3 陷波滤波器 6.4.3 陷波滤波器 6.4.3 陷波滤波器 6.5 逆滤波 不考虑噪声，从退化模型可得： 6.5 逆滤波 对退化图像g(x,y)进行二维傅立叶变换，得到G(u,v)。 计算系统冲激响应h(x,y)的二维傅立叶变换，求得H(u,v)； 计算F(u,v)； 计算F(u,v)的傅立叶反变换，求得f(x,y)。 逆滤波示例 6.6 最小均方误差滤波器-维纳滤波 逆滤波恢复方法对噪声极为敏感，要求信噪比较高，通常不满足该条件。 为了解决高噪声情况下的图像恢复问题，可采用最小均方滤波器来解决，其中，用得最多的是维纳滤波器 6.6 最小均方误差滤波器-维纳滤波 6.6 最小均方误差滤波器-维纳滤波 6.6 最小均方误差滤波器-维纳滤波 维纳滤波器结果 上式称为维纳滤波，括号中的项组成的滤波器通常称为最小均方误差滤波器,或最小二乘方误差滤波器，其中Sff(u，v)和Snn(u，v)分别表示f和n的功率谱，定义为Rf和Rn的傅立叶变换。 6.6 最小均方误差滤波器-维纳滤波示例 (a) (b) (c) (a)理想陷波滤波器;(b)巴特沃思陷波滤波器;(c)高斯陷波滤波器 考虑噪声项： 已