DSP第二章2.7解说.ppt

几种特殊系统的系统函数及其特点 1、 全通滤波器 2、 梳状滤波器 3、最小相位滤波器 定义：滤波器的幅频特性在整个频带[0～2π]上均等 于常数，或者等于1，即|H(ejω)| =1,0≤ ω ≤ 2π则该 滤波器称为全通滤波器 (或全通系统、全通网络) 全通滤波器的频率响应函数 1、 全通滤波器 特点：信号通过全通滤波器后，其输出的幅频特性保持不变，仅相位发生变化。纯相位滤波。 全通滤波器的系统函数的一般形式为： 系数ai均为实数。可看出，全通滤波器系统函数分子、 分母多项式系数相同，但排列顺序相反。 证明：全通滤波器的系统函数的幅频特性为1。 因为上式中系数是实数，因此 所以 全通滤波器的零、极点分布规律 零点 极点 全通滤波器零点和极点互为倒数关系，又D(z),D(z-1) 系数为实数，极点、零点共轭成对出现，因此，形成 四个极零点一组的形式。 实数零极点，则两个一组出现，且零极点互为倒数。 全通滤波器的零极点分布 N称为阶数 极点 零点 零点与极点的共轭倒易关系 全通滤波器系统函数另一种形式 即如果zk-1为全通滤波器的零点， 则zk*必然是全通滤波器的极点。 零点 极点 全通滤波器是一种纯相位滤波器，常用于相位校正。 全通滤波器的应用： 举例：当N=1时，零极点均为实数，系统函数为 例如， IIR滤波器一般是非线性相位的，可采用全通滤波器作为相位均衡器来校正得到线性相位，同时又不改变系统的幅频特性。 系统函数H(z) 系统函数H(zN) 2、 梳状滤波器 梳状滤波器的构成原理 周期为2π 频率响应函数H(ejω) 频率响应函数H(ejωN) 周期为2π/N [0, 2π]上有N个相同频率特性的周期 例 已知 ，利用该系数函数 形成N=8的梳状滤波器。 解：用zN代替H(z)中的z，得到 零极点分布和幅频特性曲线如下： N=8时，零点为zk=ej2 πk/8，k=0,1,2, …,7； 极点为 a=0.2 a=0.9 梳状滤波器零极点分布和幅频特性曲线 梳状滤波器可滤除输入信号中ωk=2πk/N, k=0,1, …N-1的频率分量。幅频特性的过渡带比较窄，或者说比较陡峭，且a越接近1，幅频特性越平坦。有利于消除点频信号而又不损伤其它信号。 如，消除信号中的电网谐波干扰及其他频谱等间隔分布的干扰。 梳状滤波器在电视技术中的应用很多，如彩色电视接收机中用于亮色分离与色分离。 梳状滤波器特点及应用 例 设计一个梳状滤波器，用于滤出心电信号中的50Hz 及其谐波100Hz干扰，设采样频率为200Hz。 解：设系统函数为 N的大小决定于要滤除的点频的位置， a要尽量靠近1。 由采样频率算出50Hz及其谐波100Hz所对应的数字频率分别为： 零点频率为 求出N=4。 a=0.9 由 3、最小相位滤波器 全部零点位于单位圆内，称为最小相位系统Hmin(z)； 全部零点都在单位圆外，称为最大相位系统Hmax(z) ； 单位圆内外都有零点，称为混合相位系统。 定义： 对于因果稳定系统，所有极点在单位圆内。 位于单位圆内的零/极矢量角度变化为2π 位于单位圆外的零/极矢量角度变化为 0 当 令： 单位圆内零点数为mi 单位圆外的零点数为mo 单位圆内的极点数为pi 单位圆外的极点数为po 则： 全部极点在单位圆内：po = 0，pi = N 1）全部零点在单位圆内： 2）全部零点在单位圆外： 为最小相位延时系统 为最大相位延时系统 n 0时，h(n) = 0 相位延时系统 因果稳定系统 1）全部零点在单位圆内： 2）全部零点在单位圆外： 全部极点在单位圆外：po = N，pi = 0 为最大相位超前系统 为最小相位超前系统 相位超前系统 n 0时，h(n) = 0 逆因果稳定系统 1）任何一个因果稳定的滤波器H(z)均可以用一个最小相位滤波器和一个全通滤波器Hap(z)级联构成，即 最小相位滤波器的性质： 证明： 假设因果稳定系统H(z)仅有一个零点在单位圆外， 令该零点为z=1/z0, | z0 |1, 则H(z)可表示为 最小相位 全通系统 2）在幅频特性相同的所有因果稳定系统中，最小相位系统的相位延迟(负的相位值)最小。 将非最小相位系统位于单位圆外的零点z-1k用zk* 代替时，可得到与其幅频特性相同的最小相位系统。 结论： 可以证明：全通系统Hap(z)的相位函数是非正的。 3）最小相位系统保证它的逆系统因果稳定。 逆系统定义： H(z)=B(z)/A(z)的逆系统为 当且仅当H(z)为最小相位系统时，逆系统才因果稳定。 例 确定下面FIR系统的零点，并指出