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§9.2 确定型存储模型 Deterministic Inventory? Model Inventory?Theory 　 Page * of 20 本节讨论的提前期和需求量都是确定的已知常数，各项费用已知，模型的目标函数都是以总费用（总订货费+总存储费+总缺货费）最小这一准则建立的。根据不同的提前期和不同要求的存储量（允许缺货和不允许缺货）建立不同的存储模型，求出最优存储策略（即最优解）。 模型一、瞬时供货，不允许缺货的经济批量模型 O t Q 时间 存量 图10－1 O t Q 存量 由图10—1知，[0，t]内的总存量（即累计存量）为 在[0，t]内的平均存量为 计划期内分n次订货，由n=1/t知，计划期内的总费用为 则总费用最小的存储模型为 由t=Q/R代入式(8.1)消去变量t，得到无条件极值 求上式的极值，得到最优解（证明参看§10．６） 模型一是求总费用最小的订货批量，通常称为经典经济订货批量(Economic ordering quantity)模型。下面要讲的几种模型都是这种模型的推广。 【例1】 某企业全年需某种材料1000吨，单价为500元/吨，每吨年保管费为50元，每次订货手续费为170元，求最优存储策略。 【解】 计划期为一年，已知R=1000 ，C1=50 ，C3=170 ，K=500 。代入公式得 即最优存储策略为：每隔一个月进货1次，全年进货12次，每次进货82吨，总费用为504123元 当提前期L不为零时，若从订货到收到货之间相隔时间为L，那么就不能等到存量为零再去订货，否则就会发生缺货。为了保证这段时间存量不小于零，问存量降到什么水平就要提出订货，这一水平称为订货点。 模型与式（10.1）相同，最优批量不变，订货点为 Q1=RL (10．7) 式中Q1为订货点，即当降到RL时就要发出订货申请的信号，注意,当 时, 定货点应该是Q1=R（L－ t*）此时会出现有两张未到货的订单，同样可讨论L2t*的情形。 【例2】在例1中，如果提前期为10天，求订货点。 【解】已知R=1000 ，L=10（天）=0.027（年），得 Q1=1000×0.027=27（吨） 即当存量降到27吨时提出订货。 模型二、瞬时供货，允许缺货的经济批量模型 O t Q1 存量 图10－2 t1 QS 订货量Q＝Q1＋QS 时间 相应的各项费用为 存储费： 缺货费： 订货费：C3+KQ 则在计划期内总费用最小的存储模型为 消去目标函数中的变量Q和t1 ,式（10.8）便得 得到最优解： 与模型一比较，模型二有下列特点： 1）两次订货周期延长了，订货次数减少。因为 故有 2）总费用减少，由 ，故有 3）将模型一中不允许缺货看作C2→+∞时， 则模型二的最优解与模型一的解一致，即 ， ， ， ， 【例3】某工厂按照合同每月向外单位供货100件，每次生产准备结束费用为5 元，每件月存储费为0.4元，每件生产成本为20元，若不能按期交货每件每月罚款0.5元（不计其他损失），试求总费用最小的生产方案。 【解】计划期为一个月，R=100 ，C1=0.4，C2=0.5，C3=5 ，K=20，可得 Q*=Rt*=1000.67=67(件) 即工厂每隔20天组织一次生产，产量为67件。 在上例中，若按不允许缺货的公式（8.5）计算，总费用为 比允许缺货时的费用多5.1元。 模型三、边生产边需求，不允许缺货的经济批量模型 O t Q 时间 存量 图10－3 最优解为 若将模型一中的提前期为零理解为生产速率很大，则当P→+∞时，t1→0,R/P→O, 模型三的最优解就与模型一的最优解相同。 【例8】某机加工车间计划加工一种零件，这种零件需要先在车床上加工，每月可加工500件，然后在铣床上加工，每月加工100件，组织一次车加工的准备费用为5 元，车加工后的在制品保管费为0.5元/月－件，要求铣加工连续生产，试求车加工的最优生产计划（不计生产成本）。 【解】铣加工连续生产意为不允许缺货。已知P=500，R=100，C1=0.5 C3=5，1－R/P=1－100/500=0.8由式（