chap3-简单的优化模型解说.ppt

第三章 简单的优化模型 3.1 存贮模型 仅供学习，请勿商用，参考资料见outline.ppt 现实世界中普遍存在着优化问题：设计师设计结构总质量最轻；公司确定产品价格使所获利润最高；调度员安排使运输总费用最低；投资者选股票使收益最大，风险最小…… 用数学建模方法来处理优化问题时，首先要确定优化的目标是什么，寻求的决策是什么，决策受到哪些条件的限制，然后用数学工具表示他们 求解静态优化模型，归结为微积分中的函数极值问题，可以直接用微分法求解. 静态优化问题指最优解是数(不是函数). 引言 3.1 存贮模型 背景 工厂定期订购原料，存入仓库供生产之用； 商店成批购进各种商品，放在货柜里以备零售； 水库在雨季蓄水，用于旱季的灌溉和发电 …… —— 贮存量多大才合适？贮存量过大，贮存费用高；过小，订购费用增加，或不能及时满足需求. 在需求量稳定的前提下，讨论两个存贮模型：不允许缺货模型（如炼钢厂对原料的需求）；允许缺货模型（如商店购货） 问 题 配件厂为装配线生产若干种部件，轮换部件时因更换设备要付生 产准备费（与生产数量无关），产量大于需求时要付贮存费. 已知: 某部件日需求量100件，生产准备费5000元，贮存费每日每件 1元. 如果生产能力远大于需求，并不允许出现缺货，试安排该产 品的生产计划，即多少天生产一次（生产周期），每次产量多少， 可使总费用最小. 不允许缺货的存贮模型 问题分析 日需求100件，准备费5000元，贮存费每日每件1元. 每天生产一次, 每次100件： 费用总计： 无贮存费,准备费5000元. 每天费用： 5000元 10天生产一次, 每次1000件： 费用总计： 平均每天费用： 贮存费900+800+…+100 =4500元，准备费5000元，总计9500元. 950元 问题分析 日需求100件，准备费5000元，贮存费每日每件1元. 贮存费4900+4800+…+100 =122500元，准备费5000元，总计127500元. No.2 better , best ? 2550元 50天生产一次,每次5000件： 费用总计： 平均每天费用： 需要建立生产周期、产量与需求量、准备费、贮存费 之间的关系 —— 数学建模 每天总费用的平均值 目标函数： 周期短，产量小 周期长，产量大 问题分析 贮存费少，准备费多 准备费少，贮存费多 存在最佳的周期和产量，使总费用（二者之和）最小. —— 优化模型 模 型 假 设 1. 产品每天的需求量为常数 r； 2. 每次生产准备费为 c1, 每天每件产品贮存费为 c2； 3. T 天生产一次（周期）, 每次生产 Q 件，二者都作为 连续量处理，即考虑连续模型. 4. 生产能力无限大（相对于需求量），当贮存量为零时 Q 件产品立即生产出来（生产时间不计），即不允许缺 货模型； 建 模 目 的 设 r, c1, c2 已知，求 T , Q 使每天总费用的平均值最小. 模 型 建 立 0 t q 贮存量表示为时间的函数 q(t) T Q r t = 0生产Q件，q(0) = Q, q(t)以 需求速率 r 递减，q(T) = 0. 一周期 总费用 每天总费用平均值 （目标函数） 一周期贮存费为： 模型求解 求 T 使 模型解释 定性分析 敏感性分析 参数c1,c2, r的微小变化对 T 的影响 T 对c1的(相对)敏感度 c1增加1%, T增加0.5% S(T,c2)= –1/2, S(T,r)= –1/2 c2或r增加1%, T减少0.5% 经济订货批量公式（EOQ公式） 模型应用 T = 10(天), Q = 1000(件), C = 1000(元) 回答原问题 c1 = 5000, c2 = 1，r = 100 思考: 1. 为什么与前面计算的C = 950元有差别? 思考 建模中未考虑生产费用，在什么条件下才可以不考虑它（习题1）？ 建模时作了“生产能力为无限大”的简化假设，如果生产能力有限，是大于需求量的一个常数，如何建模（习题2）？ 允许缺货的存贮模型 在某些情况下用户允许短时间的缺货，虽然会造成一定的损失，但如果损失费不超过不允许缺货导致的准备费和贮存费的话，允许缺货就应该是可以采取的策略. 模 型 假 设 1. 产品每天的需求量为常数 r ；（不变） 2. 每次生产准备费为 c1, 每天每件产品贮存费为 c2；(不变) 3. 允许缺货, 每天每件缺货损失费 c3 , 缺货需在下次生产时补足. t 周期 T , t = T1贮存量降到零 一周期总费用 一周期贮存费 一周期缺货费 模 型 建 立 每天总费用 平均值 （目标函数） A B O q Q r T1 T R 求 T ,Q 使 为与不允许