(我)弧度制详解.pptVIP

* * * * * 弧度制和弧度制 与角度制的换算 在初中几何里，我们学习过角的度量，1度的角是怎样定义的呢？ 周角的 为1度的角。 这种以1o角作单位来度量角的制度叫做角度制 ，今天我们来学习另一种在数学和其他学科中常用的度量角的制度——弧度制。 1. 圆心角、弧长和半径之间的关系： 角是由射线绕它的端点旋转而成的，在旋转的过程中射线上的点必然形成一条圆弧， 不同的点所形成的圆 弧的长度是不同的， 但都对应同一个圆心角。 O =定值， 设α=no， 弧长为l，半径OA为r， 则 可以看出，等式左端不含 半径，表示弧长与半径的 比值跟半径无关，只与α的 大小有关。 分析： O 结论： 可以用圆的半径作单位去度量角。 3.公式： 表示的是在半径为r的圆中，弧长为l的弧所对的圆心角是αrad。 2.定义：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作1rad。这种以弧度为单位来度量角的制度叫做弧度制。 注：今后在用弧度制表示角的时候，弧度二字或rad可以略去不写。 （正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角 的弧度数是0.） 4. 弧度制与角度制的换算 ① 用角度制和弧度制度量角，零角既是0o角，又是0 rad角；但同一个非零角的度数和弧度数是不同的. ② 平角、周角的弧度数： ∵ 360?=2? rad ，∴180?=? rad ∴ 1?= 1 rad 弧度与角度的换算公式 把　　　　化成弧度． 例1 解：∵ ∴ 变式练习：P9.练习1.2 例2. 把 化成度。 解： 填写下表： 角度 弧度 角度 弧度 角度 弧度 0° 135° 270° 30° 150° 300° 45° 180° 315° 60° 210° 330° 90° 225° 360° 120° 240° 0 π 2π 5.弧度制与角度制的联系和区别： 弧度制使角的集合与实数的集合之间建 立一种一一对应的关系 正角 零角 负角 正实数 零 负实数 任意角的集合 实数集R 6. 用弧度制表示弧长及扇形面积公式： 弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积. ① 弧长公式： 由公式： 比公式 简单. ② 扇形面积公式 l是扇形弧长，R是圆的半径。 证明：设扇形所对的圆心角为no(αrad)，则 又 αR=l，所以 证明2：因为圆心角为1 rad的扇形面积是 而弧长为l的扇形的圆心角的大小是 rad. 所以它的面积是 例3. 扇形AOB中,弧AB所对的圆心角是60o，半径是50米，求弧AB的长l（精确到0.1米）。 解：因为60o= ,所以 l=α·r= ×50≈52.5 . 答： 的长约为52.5米. 例4. 在半径为R的圆中，240o的中心角所对的弧长为 ，面积为2R2的扇形的中心角等于 弧度。 解：（1）240o= ，根据l=αR，得 （2）根据S= lR= αR2，且S=2R2. 所以 α=4. * * *