[启学]高中数学人教B版必修2配套课件：2.4.12《空间直角坐标系空间两点的距离公式》详解.ppt

课前探究学习 课堂讲练互动 2．4　空间直角坐标系 2．4.1　空间直角坐标系 2．4.2　空间两点的距离公式 数轴z 垂直 互相垂直 逆时针 空间直角坐标系 坐标原点 坐标平面 想一想：如何画空间直角坐标系？ 提示　画空间直角坐标系时一般要使x轴与y轴所成的角为135°，y轴与z轴所成的角画成90°，以体现立体感． 八 卦限 不变的 试一试：已知点P(x，y，z)，如果r为定值，那么x2＋y2＋z2＝r2表示什么图形？ 点的位置 原点 x轴 y轴 z轴 xOy 平面 yOz 平面 xOz 平面 坐标表示 (0,0,0) (x,0,0) (0，y,0) (0,0，z) (x，y,0) (0，y，z) (x,0，z) 【例1】 建立适当的坐标系，写出底边长为2，高为3的正三棱柱的各顶点的坐标． [思路探索] 建立适当的空间直角坐标系，然后对特殊点，可直接写出坐标，对于非特殊点，可找出它在xOy平面上的射影以确定其坐标x，y，再找它在z轴上的射影以确定其坐标． 解　以BC的中点为原点，BC所在的直线为y轴，以射线OA所在的直线为x轴，建立空间直角坐标系，如下图． 规律方法　(1)题目若未给出坐标系，建立空间直角坐标系时应遵循以下原则： ①让尽可能多的点落在坐标轴上或坐标平面内； ②充分利用几何图形的对称性． (2)求某点的坐标时，一般先找这一点在某一坐标平面上的射影，确定其两个坐标，再找出它在另一轴上的射影(或者通过它到这个坐标平面的距离加上正负号)确定第三个坐标． 【变式1】 如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AD＝3，AB＝5，AA1＝4，建立适当的直角坐标系，写出此长方体各顶点的坐标． 由B1在xOy平面内的射影为B(3,5,0)， ∴B1的横坐标为3，纵坐标为5， ∵B1在z轴上的射影为D1(0,0,4)， ∴B1的竖坐标为4， ∴B1(3,5,4)． 题型二　求对称点的坐标 【例2】 求点A(1,2，－1)关于坐标平面xOy及x轴的对称点的坐标． 规律方法　求对称点的坐标可按以下规律写出：“关于谁对称谁不变，其余的符号均相反”，如关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标、竖坐标变为原来的相反数；关于xOy坐标平面对称的点，横、纵坐标不变，竖坐标变为原来的相反数．特别地，若关于原点对称，则三个坐标均变为原来的相反数． 题型三　空间中两点间的距离 【例3】 如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝AD＝2，AA1＝4，点M在A1C1上，|MC1|＝2|A1M|，N为D1C的中点，求M，N两点间的距离． [思路分析] 利用题目中的垂直关系，以B为坐标原点，分别以BA、BE、BC所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，将M、N坐标表示出来，利用空间两点间的距离公式可以将问题解决． 课前探究学习 课堂讲练互动