《流体力学》2014.03详解.ppt

将该式代入Reynolds 切应力公式，即 令 ，则脉动切应力的时均值。 式中 称为混合长度。 得 后面为了与教材一致，用l 表示混合长度L 因为层流底层很薄，?可近似用壁面上的切应力?0表示。于是积分可得 上式表明，在层流底层中速度分布是直线规律，这是层流速度抛物线规律在层流底层中的近似结果。 在粘性底层中 或 或 ?层流底层的速度分布： 令 ，因其具有速度量纲，其被称为切向应力速度。 则 或 速度成线性分布 ?紊流核心区的速度分布 对于层流底层以外，y ?0，脉动切向应力?t远大于Reynolds切向应力?u，粘滞力的影响可以忽略不计，可以只考虑脉动切向应力 的影响。所以 根据 Karman 的实验，混合长度的分布规律用l 与 y 的函数关系可近似表示为 当 时 将其代入脉动切向应力公式，有 说明紊流核心中速度ux和 y 成对数关系。 假设层流底层与紊流分界面的速度为ub，即：当y = ? 时，u = ub 。 则 整理，得 适用于高雷诺数 （1）水利光滑管的速度分布 Nikuradse 由水利光滑管实验得出k = 0.40，C1= 5.5，代入上式。有 或 （2）水利粗糙管的速度分布 Nikuradse 由水利光滑管实验得出k = 0.40，C1= 8.48，代入上式。有 ?：粗糙度 结论： 圆管紊流时，速度分布规律为： 层流底层区：y ?0 ，速度为线性分布规律。 过渡区及核心区：y ?0 ，速度为对数分布规律。 紊流速度的对数分布规律较准确，但公式复杂。工程计算光滑管道紊流速度时，常采用下式： 其中，r0为圆管半径； umax 圆管中心速度。 指数 n 随 Re 而变化。当Re 5×104时，n = 1/7，此时的公式称为1/7 指数速度分布。 沿程阻力是造成沿程水头（或压强、能量）损失的原因。计算沿程损失的公式是达西公式。 Nikuradse 将不同管径的管道内壁均匀地粘涂上具有同粒径的砂粒，制成人工粗糙管道进行实验研究，实验范围Re=500~106 ，相对粗糙度?/d =1/1014 ~ 1/30，实验曲线如图所示。 尼古拉兹 Nikuradse 实验 4.4 圆管中的沿程阻力的确定 式中的沿程阻力系数?有待确定。 4.4.1 层流圆管（I区 层流区） 当Re 2300 （lgRe3.3）时，为层流流动。在lg Re-lg（100?）坐标系下，不同相对粗糙度的实验点都落在同一条直线I上，I 为层流区。这表明在层流状态下，沿程阻力系数?与绝对粗糙度?/d无关，只与Re成反比，即?=k/Re。这与圆管层流理论公式完全一致。 由图看出，? 、Re 和 ?/d的关系可分为五个不同的区，其变化规律为： 金属管道： 介质为水时，?=64/Re ；介质为油时，?=75/Re； 橡胶软管： ?=80/Re； 4.4.2 紊流圆管 当2300 Re 4000 （3.3lgRe3.6）时，该区是层流转变为紊流的过渡区，此时?与?/d 无关，如图中的区域2所示。区域狭窄，实际意义不大。 Nikuradse 总结的边界雷诺数公式 ?过渡区（II区） 边界雷诺数公式 当4000 Re 26.98(d/?)8/7 时，流动虽然处于紊流状态，但不同粗糙度的实验点都聚集在 cd 线上，说明粗糙度?/d 对? 仍没有影响，只与雷诺数 Re 有关。层流底层厚度大于管子粗糙度。 ?紊流光滑管区（III区） 当4000 Re 105 时，按Blazes 公式计算 Blazes 公式 当105Re 3×106 时，按Nikuradse 光滑管公式计算 Nikuradse 光滑管公式 随着雷诺数的加大，实验点根据不同点的粗糙度分别从cd线上离开，进入紊流过渡区。如图中4区所示。 ?紊流过渡区（IV） 图中实验曲线与横轴平行的区域，? ＞ ?，沿程阻力与速度平方成正比，称为粗糙管区或阻力平方区，从图中可以看出在此区域?与Re无关，而仅与粗糙度?/d有关。 可用C.F.Colebrook 公式 ，也可用 Nikuradse 阻力平方区公式 ?粗糙管区域或阻力平方区 C.F.Colebrook 公式 过渡区与湍流区均适用，又称作湍流综合公式 Nikuradse 阻力平方区公式 一般气体输送管道均接近阻力平方区，其沿程阻力系数按下式计算： k：内壁光滑管 k = 1.0 ，新焊接管 k = 1.3，旧焊接管k = 1.6。 以上计算公式大部分为经验公式，具体计算时，请以设计规范或手册为准！ * * * * * * * * * * * * 层流圆管中的沿程损失hf ： 对于等直径水平管路中的层流流动，其流速不变；