《微积分A》教学大纲详解.doc

《微积分A》教学大纲 一、说 明 适用专业 物电学院所有专业、计科学院所有专业 先修课程 中学数学 总学时 160 总学分 4+6 （一）本课程的目的、要求 1．使学生比较系统地掌握本课程的基本概念，基本理论和数学思想方法，为学习专业课程提供必要的数学知识和方法。 2．通过教学，使学生具有比较熟练的运算能力，推理论证能力、分析和解决实际问题的能力，提高逻辑思维能力。 3．能运用所学数学知识解决本专业课程学习中遇到的相关问题，为专业课程学习夯实基础，能够运用数学的思想方法思考、分析和解决本专业领域的问题。 （二）内容选取和实施中注意的问题 1. 本课程分三个部分：微积分、向量代数与空间解析几何以及常微分方程。 2. 本课程理论性较强，在教学中应注意教学方法。既要强调理论，突出重点，又要加强基本训练，使学生掌握一定的解题技巧，提高教学效果。 3. 为了培养学生分析问题和解决问题的能力，应讲解适当的例题或安排一定的习题课，同时布置适量的习题和思考题，促使学生牢固掌握所学知识。 4.教学时应保证大纲规定的基本内容，大纲中不带“*”号的内容属基本内容，带“*”号内容可根据教学和专业的实际情况机动处理。 5. 建议总课时160课时左右，在第一、二学期开设，其中第一学期周课时为5课时,第二学期周课时为6课时，总学分为4+6=10学分。 （三）教学方法 讲授法为主，合理使用计算机多媒体辅助教学，强调学生自学。 （四）考核方式 闭卷笔试 说明：1. 作业，课堂笔记，课堂提问，出勤等方面的分数占学期成绩的20%； 2. 期末考试分数占学期成绩的80%； 3. 期末考试严格实行考教分离；考试试卷由系部负责人在考试前从卷库中随机抽取，交教务处审核；考试完毕试卷密封；考试阅卷实行流水阅卷。 （五）教学内容与学时分配 教学章节 教学内容 学时安排 备注 1 函数、极限与连续 18学时 2 一元函数微分学 24学时 3 一元函数积分学 22学时 4 向量代数和空间解析几何 12学时 5 无穷级数 15学时 6 多元函数微分学 15学时 7 多元函数积分学 33学时 8 常微分方程 21学时 （六）各学期教学内容分配 第一学期 函数、极限与连续；一元函数微分学；一元函数积分学。 第二学期 向量代数和空间解析几何；无穷级数；多元函数微分学；多元函数积分学；常微分方程。 二、大 纲 内 容 第一章 函数、极限与连续 1.区间与邻域 ， 变量与常量，函数的概念及其表示法； 2.函数的几种特殊性质：有界性，单调性，周期性， 奇偶性； 3.复合函数，反函数及其图形；基本初等函数及其图形，初等函数； 4.数列极限的ε—N定义， 收敛数列的性质——极限的唯一性，保号性，有界性； 5.函数极限的ε—δ与ε—X定义 ，左右极限定义 ，无穷小与无穷大的定义 ，函数极限性质——局部有界性，局部保号性； 5.极限四则运算性质； 7.求极限的夹逼定理,单调有界数列的极限存在定理，两个重要极限； 8.无穷小量与无穷小量阶的比较； 9.连续函数的概念，函数的间断点；闭区间上连续函数的基本性质； 10.连续函数的四则运算；基本初等函数，反函数，复合函数的连续性，初等函数的连续性。 说明和要求: （1）明确函数、复合函数、反函数等概念；会求初等函数的定义域，掌握函数的各种表示法； （2）深刻理解数列极限、函数极限、无穷小量与无穷大量的概念，会用“ε—N”，“ε—δ”的极限定义证明一些简单的极限； （3）能熟练地运用极限的四则运算、夹逼定理、两个重要极限，会求常见函数与数列的极限； （4）掌握连续函数的概念，会利用左右极限找出函数的间断点并判断其类型，理解闭区间上连续函数的性质。 （5）本章重点与难点： 重点：极限的概念、性质与两个重要极限 难点：极限计算方法的选择和应用。 第二章 一元函数微分学 1.导数概念、导数的几何意义、物理意义 左右导数的定义； 2.函数的和、差、积、商的导数,复合函数和反函数的导数,基本导数公式表； 3.高阶导数的概念及求法；一阶微分的概念及其几何意义,一阶微分形式的不变性； 4.隐函数和参数方程所确定的函数的导数；一阶微分在近似计算上的应用； 5.费马定理，罗尔定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理；洛必达法则及应用； 6.泰勒公式，麦克劳林公式，带皮亚诺型余项的泰勒公式； 7.函数单调性与极值，曲线的凹凸性与拐点，函数的最大值与最小值； 8.曲线的渐近线；*弧微分与曲率；函数作图。 说明和要求： （1）深刻理解导数并了解其几何、物理意义、理解一阶微分、一阶导数、高阶导数的概念； （2）能熟练地求常见函数的导数，会求反函数、复合函数、隐函数、和参数方程所确定的函数的导数； （3）会用一阶微分概念进行