【2016届走向高考】高三数学一轮(北师大版)课件：第4章第1节任意角和弧度制及任意角的三角函数详解.ppt

1.角的有关概念 (1)角：角可以看成由________绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形．旋转开始时的射线叫作角α的______，旋转终止时的射线叫作角α的______，射线的端点叫作角α的______． (2)角的分类：角分______、______、______(按角的旋转方向)． (3)在直角坐标系内讨论角 ①象限角：角的顶点在原点，始边在____轴的正半轴上，角的终边在第几象限，就说这个角是_____________． ②象限界角：若角的终边在_________，就说这个角不属于任何象限，它叫象限界角． ③与角α终边相同的角的集合： ________________________. 2．任意角的三角函数 1.(文)终边与坐标轴重合的角α的集合为(　　) A．{α|α＝k·360°，k∈Z} B．{α|α＝k·180°，k∈Z} C．{α|α＝k·90°，k∈Z} D．{α|α＝k·180°＋90°，k∈Z} [答案]　C [解析]　当角α的终边在x轴上时， 可表示为k·180°，k∈Z. 当角α的终边在y轴上时， 可表示为k·180°＋90°，k∈Z. ∴当角α的终边在坐标轴上时，可表示为k·90°，k∈Z. 2．已知sinθ0，tanθ0，那么θ是(　　) A．第一象限角　 B．第二象限角 C．第三象限角　 D．第四象限角 [答案]　C [解析]　∵sinθ0，∴θ在第三或第四象限或在y轴的非正半轴上，又tanθ0，∴θ在第一或第三象限，∴θ在第三象限． (理)(创新题)若α＝π2，则α的终边落在(　　) A．第一象限　 B．第二象限 C．第三象限　 D．第四象限 [答案]　C [解析]　∵3·ππ2＝π·π3.5π， ∴角π2的终边落在第三象限，故选C． [方法总结]　1.对与角α终边相同的一般形式α＋k·360°的理解． (1)k∈Z； (2)α是任意角； (3)终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同．终边相同的角有无穷多个，它们相差360°的整数倍． [答案]　C (2)角α与角β的终边互为反向延长线，则(　　) A．α＝－β B．α＝180°＋β C．α＝k·360°＋β(k∈Z) D．α＝k·360°±180°＋β(k∈Z) [答案]　D [解析]　对于角α与角β的终边互为反向延长线，则α－β＝k·360°±180°(k∈Z)． ∴α＝k·360°±180°＋β(k∈Z)． 已知角α的终边经过点P(－4a,3a)(a≠0)，求sinα、cosα、tanα的值． [思路分析]　根据任意角三角函数的定义，应首先求出点P到原点的距离r，由于含有参数a，要注意分类讨论． [方法总结]　定义法求三角函数值的两种情况： (1)已知角α终边上一点P的坐标，则可先求出点P到原点的距离r，然后用三角函数的定义求解． (2)已知角α的终边所在的直线方程，则可先设出终边上一点的坐标，求出此点到原点的距离，然后用三角函数的定义来求相关问题，若直线的倾斜角为特殊角，也可直接写出角α的三角函数值． [答案]　0 [思路分析]　(1)可直接用弧长公式，但要注意用弧度制；(2)可用弧长或半径表示出扇形面积，然后确定其最大值时的半径和弧长，进而求出圆心角α；(3)利用S弓＝S扇－SΔ，这样就需要求扇形的面积和三角形的面积． [方法总结]　1.利用扇形的弧长和面积公式解题时，要注意角的单位必须是弧度． 2．本题把求扇形面积最大值的问题，转化为二次函数的最值问题，利用配方法使问题得到解决，这是解决此类问题的常用方法． 3．在解决弧长问题和扇形面积问题时，要注意合理地利用圆心角所在的三角形． (1)已知扇形周长为10，面积是4，求扇形的圆心角； (2)已知扇形周长为40，当它的半径和圆心角取何值时，才能使扇形面积最大？ 以任意角为背景的应用问题 以任意角为背景的应用问题多涉及一些与旋转角度有关的问题．可结合任意角的概念，弧长公式等来解决，常见的命题角度有： (1)旋转问题中求函数的解析式； (2)旋转问题中求点的坐标． 角度一：旋转问题中的函数的解析式求法 [方法总结]　根据条件确定A的角速度及ts时∠AOB大小是求d的函数式的关键，建立d的函数式时注意图中三角形有关性质的运用． [答案]　(2－sin2,1－cos2) [方法总结]　解决本题的关键是寻找相应的角度，然后通过解直角三角形得解． 一条规律 三角函数值在各象限的符号规律概括为：一全正、二正弦、三正切、四余弦． 两个技巧 (1)在利用三角函数定义时，点P可取终边上任一点，如有可能则取终边与单位圆的交点，|OP|＝r一定是正值． (2)在解简单的三角不等式时，利用单位圆及三角函数线是一个小技巧． 三个注意 (1)注意易混概念的区别：第一象限角、