【名师精品课件上课用]求函数解析式的方法详解.ppt

滚动习题（二） 明天老时间交！ §1.2.2函数的表示法 * 1.已知f(x)是一次函数,且f[f(x)]=4x－1, 求f(x)的解析式. 解:设 f (x) = kx+b, 则 f[f(x)]=f(kx+b)=k(kx+b)+b =k2x+kb+b=4x－1. 必有 (函数类型确定时用此法) ∴ f(x)=x2－1(x≥1). f(t)=t2 -1 ∴ f(x)=x2－1(x≥1). 解： 令 则 演练反馈 解:由题意 解:由题意 【1】已知函数f(x)满足 ,求f(x)的解析式. 设f(x)是R上的函数,且满足f(0)=1,并且对任意实数x, y有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),求f(x)的表达式. 解:由f(0)=1, f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1), 令 x=y,得f(0)=f(x)-x(2x-x+1), 则 f(x)=x2+x+1. 如图是函数f(x)的图象,OC段是射线,而OBA是抛物线的一部分,试写出f(x)的表达式. 解:(1)当x≤0时, ∵直线OC经过(-2,-2), ∴直线方程为y=x; (2)当x≥0时, 抛物线过B(1,-1),A(2,0) 易求得抛物线的解析式为:y=x2-2x. ∴解析式为 【1】下列函数f(x)图象的解析式是 演练反馈 1.函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时,一是要求出它们之间的对应关系,二是要求出函数的定义域. 2.求函数的解析式的主要方法有:待定系数法、换元法、消参法等,如果已知函数解析式的构造时,可用待定系数法;已知复合函数f[g(x)]的表达式时,可用换元法,这时要注意元的取值范围;当已知表达式较简单时,也可用配凑法;若已知抽象函数表达式,则常用解方程组消参的方法求出f(x). 3.求由实际问题确定的函数解析式时,一定要注意自变量在实际问题中的取值范围. 1.A={a,b},B={c,d,e},由集合A到集合B可以构成多少个不同的映射？ 拓展 思考：若集合A有a个元素，集合B有b个元素，由集合A到集合B可以构成多少个不同的映射？ 2、画出函数y = |x2+2x－8|的图象. 解:当 x2 + 2x －8 ≥ 0 , 即 x ≤－4 或 x≥ 2 时, y = x2 +2x－8 =( x+1)2－9. 当 x2+2x－8＜0, 即 －4＜x＜2 时, y =－(x2+2x－8) =－(x+1)2+9. x y o －4 2 课后作业 §1.2.2函数的表示法 * *