1.1.2弧度制和弧度制与角度制的换算详解.ppt

* 　　生活中，存在着各种不同的度量单位制，比如度量长度用的千米、尺、码等，度量重量用的吨、斤、磅等，不同单位制能给解决问题带来便利，角的度量除了用度之外，是不是还有其他的单位制呢？ 知识回顾 角的度量 角度制 弧度制 圆心角、弧长和半径之间的关系： 角是由射线绕它的端点旋转而成的，在旋转的过程中射线上的点必然形成一条圆弧，不同的点所形成的圆 弧的长度是不同的， 但都对应同一个圆心角。 即弧长与半径的比值 与半径无关只与圆心角大小有关 　　把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做１弧度的角. 定义： 符号： rad 读作：弧度. O B A 1 rad l 就是1弧度的角. 如图，圆O的半径是1， 的长等于1, l 2弧度 r O A B l=2r 3 r r 3 rad 若l= 3r，则∠AOB= = 3弧度. 若l=2r，则∠AOB= = 2弧度； l=3r O A B r -3弧度 若圆心角∠AOB表示一个负角，且它所对的弧的长为3r，则∠AOB的弧度数的绝对值是 = 3， 即∠AOB=－ = －3弧度. 一般地，我们规定： 正角的弧度数是正数. 负角的弧度数是负数. 零角的弧度数是0. 1、弧度制是以“弧度”为单位度量角的制度，角度制是以“度”为单位度量角的制度； 2、1弧度是等于半径长的圆弧所对的圆心角（或该弧）的大小，而1°是圆的　　所对的圆心角（或该弧）的大小； 公式： ， 表示的是在半径为r的圆中，弧长为l的弧所对的圆心角是αrad。 即扇形 弧长公式： n° r 　　若弧是一个整圆，它的圆心角是周角，其弧度数是　　，而在角度制里它是　　，　 L=2 π r O （B） r 所以360?=2? rad 把角度换成弧度 把弧度换成角度 角度与弧度间的换算 练习1：已知扇形的周长是6cm，面积是2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是（　　） Ａ．1 Ｂ．1或4 Ｃ．4 Ｄ．2或4 B （1）36°= （rad）； 例1:将下列角度转化为弧度： （3）37°30′= （rad）. （2）－105°= （rad）； 角度 ? ? ? ? ? 弧度 ? ? ? ? ? ? 注：今后我们用弧度制表示角的时候，“弧度”二字或者“rad”通常省略不写，而只写这个角所对应的弧度数.但如果以度（ 。）为 单位表示角时，度（ 。）不能省略. 1、弧度制下角的集合与实数集的一一对应： 正角 零角 负角 正实数 零 负实数 2、求弧长： 例2:利用弧度制证明扇形面积公式 其中是l扇形弧长，R是圆的半径. 比较这与扇形面积公式 要简单. 弧长为l的扇形圆心角为 ∴ 证： 如图：圆心角为1rad的扇形面积为： o R S l ∴ *