1.1.2锐角三角函数详解.ppt

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， A B C 斜边c 对边a 邻边b ★我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA， 即 探究 A B C A B C 任意画Rt△ABC和Rt△A‘B’C‘，使得∠C＝∠C’＝90°，∠A＝∠A‘ ，那么 有什么关系． 你能解释一下吗？ 在Rt△ABC中，如果∠A确定， 那么∠A的邻边与斜边的比也随之确定 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， A B C 斜边c 对边a 邻边b ★我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的 余弦（cosine），记作cosA， 即 对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数。 同样地， cosA，tanA也是A的函数。 锐角A的正弦、余弦、正切都叫做 ∠A的锐角三角函数. A B C 斜边c 对边a 邻边b 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， 求图（1）和图（2）中∠ A和∠ B的正弦和余弦． A B C 3 4 A B C 13 5 (1) (2) 延伸：由上面的计算，你能猜想∠A，∠B的正弦、余弦值有什么规律吗？ 结论： 一个锐角的正弦等于它余角的余弦，或一个锐角的余弦等于它余角的正弦。 如图，在△ABC中， AB=CB=5，sinA= ， 求△ABC 的面积。 B A C 5 5 倾斜角 如何用正弦、余弦、正切来描绘梯子的倾斜程度？ C A B 练习 1、在平面直角平面坐标系中，已知点A(3，0) 和B(0，-4)，则sin∠OAB等于____. 2、在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是BC边 上的中线，AC=2，BC=4，则sin∠DAC=___. 3.在Rt△ABC中，∠C=90°，a=1，c=4，则sinA的（ ）． A． B A Ｃ B 4.如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10， sinB= ， BC的长是 ． 8 O 5、如图2：P是平面直角坐标系上 的一点，且点P的坐标为（3,4）， 则sin = P( 3 , 4 ) A 练习 6、在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求sinB，cosB，tanB. A B C D 7.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大 100倍，sinA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小 C.不变 D.不能确定 C 练一练 练一练 8. A C B 3 7 300 则 sinA=______ . 1 2 A B C 6 .如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， BC=6， ，求cosA和tanB的值． 补充练习 如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC=12，AB=13，∠BCM=∠BAC， 求sin∠BAC和点B到直线MC的距离． 补充练习 如图所示，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高， 求证： A C B D rldmm8989889 A B C ∠A的对边a ∠A的邻边b 斜边c B B A E D C 30° A 2.（2010·黄冈中考）在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝ 则tanB＝（ ） 3.（2010·丹东中考）如图，小颖利用有一 个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度， 已知她与树之间的水平距离BE为5m，AB为 1.5m（即小颖的眼睛距地面的距离），那 么这棵树高是（ ） 5.（2010·东阳中考）如图，为了测量河两岸A.B两点的距离，在与AB垂直的方向点C处测得AC＝a，∠ACB＝α，那么AB等于（ ） A.a·sinα B.a·tanα C.a·cosα D. A B C a α 【解析】选B.在Rt△ABC中，tanα= 所以AB=a·tanα ★我们把锐角A的对边与邻边的比叫做 ∠A的正切（tangent），记作tanA， 即 A B C 斜边c 对边a 邻边b 探究 A B C A B C 任意画Rt△ABC和Rt△A‘B’C‘，使得∠C＝∠C’＝90°，∠A＝∠A‘ ，那么 与 有什么关系．你能解释一下吗？ 在Rt△ABC中，如果∠A确定， 那么∠A的对边与斜边的比也随之确定