1.1.2_弧度制详解.ppt

王山喜文档-1.1.2弧度制 你知道1米的由来吗？ 1790年5月由法国科学家组成的特别委员会，建议以通过巴黎的地球子午线全长的四千万分之一作为长度单位——米，1791年获法国国会批准。 1米的由来 随着科学技术的进步，70年代以来，对时间和光速的测定，都达到了很高的精确度。因此，1983年10月在巴黎召开的第十七届国际计量大会上又通过了米的新定义：“米是1／299792458秒的时间间隔内光在真空中行程的长度”。 课本作业 P9练习T1、2、3 P10习题A组7、8 思考:如果一个半径为r的圆的圆心角α所对的弧长是l,那么α的弧度数是多少? 角α的弧度数的绝对值是 α的正负由角α的终边旋转方向决定 r为半径, l为角α所对弧的长 新 课 讲 解二：弧长和面积公式 扇形的弧长及面积公式 例 题 讲 解 (2)设扇形所对的圆心角为no(αrad)，则 (3)又 αR=l，所以 证明：(1) 由公式 例 题 讲 解 变式1、扇形AOB中，弧AB所对的圆心角是60o，半径是50米，求弧AB 的长l（精确到0.1米）。 例 题 讲 解 变式2、在半径为R的圆中，240o的中心角所对的弧长为 ，面积为2R2的扇形的中心角等于 弧度。 变式2、 在半径为R的圆中，240o的中心角所对的弧长为 ，面积为2R2的扇形的中心角等于 弧度。 解：（1）240o= ，根据l=αR，得 （2）根据S= lR= αR2，且S=2R2. 所以 α=4. 变式3、已知一半径为R的扇形，它的周长等于所在圆的周长，那么扇形的中心角是多少弧度？合多少度？扇形的面积是多少？ 例 题 讲 解 * * * * 身高：2.26米 体重：140千克 1米=3.28043英尺 1千克=2.2046磅 身高：7.41英尺 体重：308.6磅 1960年第十一届国际计量大会对米的定义作了如下更改：“米的长度等于氪－86原子的2P10和5d1能级之间跃迁的辐射在真空中波长的1650763．73倍”。 在平面几何中研究角的度量，当时是用度做单位来度量角，1°的角是如何定义的？ 我们把圆周分成360等份，那么每一等份所对的圆心角的度数就是1°. 这种用度做单位来度量角的单位制叫做角度制. 复 习 引 入 角度制中，1°＝60′，1′＝60″， 1、角度制的定义 n° r 2、弧长公式: 3、扇形的面积公式： l O S R 在角度制下，当把两个带着度、分、秒各单位的角相加、相减时，由于运算进率非十进制，总给我们带来不少困难；另外，角度制也不利于三角函数的研究，那么我们能否重新选择角的单位，使在该单位制下两角的加、减运算与常规的十进制加减法一样去做呢，并且有利于对三角函数的研究呢？ 弧度制引入的必要性 在数学和其他许多科学研究中还要经常用到一种度量角的制度—弧度制，它是如何定义呢？ 我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做 1弧度的角． 1弧度与弧度制的定义 我们把用弧度来作为角的单位的制度称为弧度制． 新 课 讲 解一：弧度制 实验结果表明：当半径不同时，同样的圆心角所对的弧长与半径的比是常数. 称这个常数为该角的弧度数. 3 rad r 3 rad =3r O A B r -3rad 　　用“弧度”与“度”去度量每一个角时，除了零角以外，所得到的量数都是不同的，但它们既然是度量同一个角的结果，二者就可以相互换算，公式如下： 1° = 0.01745 rad 1 rad= =57°18′ 角度制与弧度制的换算 360°=2? rad 180°= ? rad 弧度制与角度制比较： 弧度制是以“弧度”为单位的度量角的单制， 角度制是以“度”为单位来度量角的单位制； 1弧度≠1o； 0弧度=0o，但0弧度与0o不同； （2）1弧度是弧长等于半径长的圆弧所对的圆心角的大小，而1度是圆周 的所对的圆心角的大小； （3）弧度制是十进制，它的表示是用一个实数表示，而角度制是六十进制； （4）以弧度和度为单位的角，都是一个与半径无关的定值。 弧度制与角度制比较： （1）、把67°30′化成弧度。 （2）、把 —π 弧度化成度。 5 3 解： 解： 角度制与弧度制互换示范 注：今后在用弧度制表示角的时候，弧度二字或rad可以略去不写。 （3）、把-35°化成弧度。 （4）、把 —π 弧度化成度。 3