1.1任意角和弧度制详解.ppt

问题1: 请同学们画一个扇形, 使它的弧长等于半径, 你估计这个扇形的圆心角是多少? 这个圆心角是周角的几分之几? =1弧度 r l a 扇形所在圆的周长为 2p r, 那么圆心角 a 是周角的 即 我们把弧长等于半径的圆心角叫做 1 弧度的角. 用 rad 表示, 读作弧度. l = r 弧长是周长的 ≈57?18?. =1 rad. 在角度制中, 周角的 是 1 度的角. 在弧度制中, 周角的 是 1 弧度的角. 问题2. 1 周角有多少弧度? 1 弧度有多少度? 1 周角=2p 弧度. 1 弧度≈57?18?. 360?=2p rad, 180?=p rad, ※一般地, 正角的弧度数是一个正数, 负角的弧度数是一个负数, 零角的弧度数是 0. 如果半径为 r 的圆的圆心角 a 所对的弧长为 l, 那么, 角 a 的弧度数的绝对值是 例1. 按照下列要求, 把67?30?化成弧度: (1) 精确值; (2) 精确到0.001的近似值. 解: (1) ∴ 67?30? = 67.5? (2) ≈1.178 rad. 例2. 将 3.14 rad 换算成角度 (用度数表示, 精确到 0.001). 解: =179.922?. 今后用弧度制表示角度时, “弧度” 二字或 “rad”通常略去不写, 而只写该角所对应的弧度数. 如角 a =2 表示 a 是 2 rad 的角, 角 表示 b 是 弧度的角. ∵1rad≈57.3?, ∴3.14rad≈57.3??3.14 请填写下表中特殊角的弧度数: 弧度 360? 270? 180? 150? 135? 120? 90? 60? 45? 30? 0? 度 在实际应用中, 常用多少p 弧度表示弧度的精确值. 请记住这些特殊角的弧度数. 0 对于一些特殊角的弧度数要经常用到. 例(补充). 用弧度数表示下列角的集合: (1) 终边与90?角的终边重合; (2) 终边与直线 y = x 重合. 解: (1) ∴ 用弧度制表示终边与90?重合的角的集合为 (2) ∵ 终边与直线 y = x 重合的角的集合为 x y o 例4. 利用计算器比较 sin1.5 和 sin85? 的大小. 解: 用计算器求得 sin1.5 ≈0.9974, sin85?≈0.9962, ∴sin1.5 sin85?. 练习: (课本9页) 第 1、2 题. 1. 把下列角度化成弧度: (1) 22?30?; (2) -210?; (3) 1200?. 解: (1) ∴ 22?30?=22.5? (2) (3) 练习: (课本9页) 2. 把下列弧度化成度: (1) (2) (3) 解: (1) =15?. (2) = -240?. (3) = 54?. 例3. 利用弧度制证明下列关于扇形的公式: (1) l =a R; (2) (3) 证明: (1) ∴ l = |a|R, 又a 0, ∴ l = a R. (2) (3) l R (变态三解形) ∵1 弧度是周角的 ∴ 1 弧度的扇形面积是圆面积的 则 a 弧度的扇形面积为 l = a R. R: 半径, l : 弧长, S: 面积, a : 圆心角的弧度数, 在扇形中, 练习(补充). 已知半径为120 mm的圆上, 有一条弧的长是144 mm, 求此弧所对的圆心角的弧度数, 以及所对扇形的面积. 解: 答: 圆心角是1.2 rad, 扇形的面积是8640 mm2. 【课时小结】 1. 弧度制 用弧度表示角的大小. 弧长等于半径的圆心角叫做 1 弧度的角. =1弧度 r l a l = r 【课时小结】 2. 弧度与角度的换算 1 周角=2p 弧度. 1 平角=p 弧度. 【课时小结】 3. 特殊角的弧度数 弧度 360? 270? 180? 150? 135? 120? 90? 60? 45? 30? 0? 度 0 【课时小结】 4. 用弧度数表示扇形的弧长与面积 l = a R. R: 半径, l : 弧长, S: 面积, a : 圆心角的弧度数, 练习: (课本9页) 第 3、4、5、6 题. 习题 1.1 A 组 第 4、 6、7、8 题. 3. 用弧度表示: (1) 终边在 x 轴上的集合