1.1.2弧度制和弧度制与角度制的换算.详解.pptVIP

1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算 长度可以用米、厘米、英尺、码等不同的单位度量，物体的重量可以用千克、磅等不同的单位度量.不同的单位制能给解决问题带来方便，以度为单位度量角的大小是一种常用方法，为了进一步研究的需要，我们还需建立一个度量角的单位制.也就是我们这一节要学习的： 弧度制和弧度制与角度制的换算. 1.本节教学中应使学生体会弧度也是一种度量角 的单位，通过分析弧长与半径的比值理解弧度 的意义.（难点） 2.掌握弧度与角度之间的换算关系，能正确地进 行弧度与角度之间的转换.（重点） 3.理解弧长与扇形面积公式，会用弧长与扇形面 积公式求解有关问题. 探究点1：圆心角、弧长和半径之间的关系： 角是由射线绕它的端点旋转而成的，在旋转的过 程中，射线上的任意一点（端点除外）必然形成一条圆弧，不同的点所形成的圆弧的长度是不同的， ，但都对应同一个 容易发现，在这些同心圆中，同一圆心角α所对的弧与它所在圆的半径的比值是一个常数，即 =…=定值. 设α=no， 弧长为l，半径OA=r， 则 ， 可以看出，等式右端不包含半径，表示弧长与半径的 比值与半径无关，只与α的大小有关. 结论：可以用圆的半径作单位去度量弧. 长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad.这种以弧度为单位来度量角的制度叫做弧度制. 探究点2：弧度制的定义： 怎样用弧度制表示弧长公式： 弧长等于弧所对的圆心角的弧度数的绝对值与半径的积. 由公式： 比公式 简单. 探究点3：弧长公式 圆心角α必须为弧度数 角度制与弧度制怎样换算？ 探究点4：角度制与弧度制的换算 r 1rad , , : 弧度制 角度制 度量单位 弧度(10进制) 度(60进制, 1?=60′,1′=60??) 单位规定 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角 周角的 叫做1度的角 换算关系 基本关系 导出关系 提升总结：弧度制和角度制的关系： 注: 1.以弧度为单位表示角的大小时，“弧度”二字或“rad”通常省略不写，但用“度”（°）为单位时不能省. 2.用弧度为单位表示角时，通常写成“多少π”的形式,如无特别要求，不用将π化成小数. 3.度化弧度除以180乘以 ，弧度化度 换180 度 0o 30o 45o 60o 90o 120o 135o 150o 180o 270o 360o 弧度 记住一些常见的角度与弧度制的换算： 例1. (1)把112o30′化成弧度（精确到0.001）; (2)把112o30′化成弧度（用π表示）. 【例题精讲】 例2. 把 化成度. 变式练习 解：（1） MODE MODE 2. SHIFT 67 DRG = 1 1.169 3370599≈1.169 3; 168 SHIFT DRG = 1 2.932153143≈2.932 2; -86 SHIFT DRG = 1 -1.500983157≈-1.501 0. （2） MODE MODE 1. 1.2 SHIFT DRG = 2 5.2 SHIFT DRG = 2 例4. 如图，扇形AOB中， 所对的圆心角是60o，半径为50米，求 的长l(精确到0.1米）. 解：因为60o= , 所以 l=α·r= ×50≈1.05×50= 52.5 . 答： 的长约为52.5米. · 1. 在半径为R的圆中，240o的圆心角所对的弧长为_ ，面积为2R2的扇形的圆心角等于 弧度. 解：（1）240o= ，根据l=αR，得 . （2）根据S = l R= αR2，且S=2R2. 所以 α= 4. 2.与角－1 825o的终边相同，且绝对值最小的角的度数是____________，合___________弧度. 解：－1 825o=－5×360o－25o， 所以与角－1 825o的终边相同，且绝对值最小的角是－25o, 合 解：圆心角 等于 ，又半径为10米， 故所对应的弧长为10× = . 4. 已知一半径为R 的扇形，它的周长等于所在圆的周长，那么扇形的圆心角是多少弧度？扇形的面积是多少？ 解：周长为2πR=2R+l，所以l=2(π－1)R. 所以扇形的圆心角是2(π－1) rad. 扇形面积是 . 本节课我们主要学习了： （1）弧度制的定义. （2）角度与弧度的换算公式，利用 进行角度制与弧度制的相互转化. （3）一些特殊角的弧度数. （4）弧长与扇形面积公式