1.1《锐角三角函数》第1课时详解.ppt

源于生活的数学 由感性到理性 回味无穷 回顾,反思,深化 * * 北师大版九年级下册 第一章 直角三角形的边角关系 1.1 锐角三角函数（1） 在直角三角形中,知道一边和一个锐角,你能求出其他的边和角吗? 有的放矢 1 想一想,你能运用所学的数学知识测出这座古塔的实际高度吗? A B 1 2 办法不只一种 想一想 小明在A处仰望塔顶,测得∠1的大小,再往塔的方向前进50m到B处,又测得∠2的大小,根据这些他就求出了塔的高度.你知道他是怎么做的吗？ 想一想 梯子是我们日常生活中常见的物体 “陡”、“平缓”———倾斜程度 倾斜角、铅直高度、水平高度 梯子,地面与墙之间就形成一个直角三角形。墙AC和地面BC看成是直角边，梯子AB看成是斜边。 铅直高度 水平宽度 梯子与地面的夹角∠ＡＢＣ称为倾斜角 从梯子的顶端A到墙角C的距离，称为梯子的铅直高度 从梯子的低端B到墙角C的距离，称为梯子的水平宽度 A C B 梯子在上升变陡过程中，倾斜角的大小有无变化？如何变 ？ 水平宽度 1 2 倾斜角越大——梯子越陡 想一想 实例:如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？ 当铅直高度一样，水平宽度越小，梯子越陡 当水平宽度一样，铅直高度越大，梯子越陡 甲组 乙组 想一想 实例:如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？ 9m 8m 想一想 小明家的墙角处有一架较长的梯子，墙很高，你有什么巧妙的方法得到梯子的倾斜程度？ 如图,小明想通过测量B1C1及AC1,算出它们的比,来说明梯子AB1的倾斜程度; 而小亮则认为,通过测量B2C2及AC2,算出它们的比,也能说明梯子AB1的倾斜程度. 你同意小亮的看法吗? A B1 C2 C1 B2 想一想 议一议 (1).Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系? 如果改变B2在梯子上的位置(如B3C3 )呢? 由此你得出什么结论? 驶向胜利的彼岸 A B1 C2 C1 B2 C3 B3 铅垂高度与水平宽度的比值一样 回头看前面几个梯子，铅垂高度与水平宽度的比值与梯子的倾斜程度有无一点关系呢？ 甲组 乙组 梯子越陡，比值越大， 梯子倾斜角越大，比值越大。 议一议 1 2 3 4 2 3 2 5 请你判别下列哪部梯子最陡 练一练 在Rt△ABC中, 如果 锐角A确定, 那么 ∠A的对边与邻边的比 随之确定, 这个比叫做 ∠A的正切 记作:tanA tanA= B A C 斜边 ∠A的对边BC ∠A的邻边AC 直角三角形的边角关系 锐角三角函数--正切函数 请看P3 下面注释。 如图,梯子AB1的倾斜程度与tanA有关吗? 与∠A有关吗? 议一议P4 11 与tanA有关:tanA的值越大,梯子AB1越陡. 驶向胜利的彼岸 A B1 C2 C1 B2 与∠A有关:∠A越大,梯子AB1越陡. 例1 下图表示两个自动扶梯的几何模型,那一个自动扶梯比较陡? 解:甲梯中 乙梯中 因为 tanα tanβ，所以甲梯更陡。 4 m ┐ 8 m α 甲 甲梯 A B C β 乙 5 m ┌ 13 m 乙梯 D E F 例题欣赏 老师提示: 生活中,常用一个锐角的正切表示梯子的倾斜程度. 斜坡的倾斜程度常用坡度表示. 例如，有一山坡在水平方向上每前进80m就升高60m,山坡的坡度 1.坡面与水平面的夹角(α)叫坡角 2.坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度 (或坡比),即坡度等于坡角的正切。 3.坡度越大,坡面越陡。 100m 60m ┌ α 1.如图,△ABC是等腰直角三角形,你能根据图中所给数据求出tanC吗？ 随堂练习 2.如图,某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B.已知山顶B到山脚下的垂直距离是55m,求山坡的坡度(结果精确到0.001m). ┍ 1.5 ┌ A B C D A B C ┌ 3.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,tanA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定 4.已知∠A,∠B为锐角 (1)若∠A=∠B,则tanA tanB; (2)若tanA=tanB,则∠A ∠B. A B C ┌ 随堂练习 5.如图, ∠C=90°CD⊥AB. 随堂练习P6 17 6.在上图中,若BD=6,CD=12.求tanA的值. 老师提示: 模型“双垂直三角形”的有关性质你可曾记得. ┍ ┌ A C B D ( ) ( ) (