1.2.1平面距离问题详解.ppt

金品质?高追求 我们让你更放心 ！ ◆数学?必修5?(配人教A版)◆ 金品质?高追求 我们让你更放心！ 返回 ◆数学?必修5?(配人教A版)◆ 解三角形 1.2　应用举例 1.2.1　平面距离问题 1．能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的平面上的点之间方位与距离的实际问题． 2．会设计测量方式解决平面上的距离计算问题． 基础梳理 1．(1)仰角和俯角：在视线和水平线所成的角中，把视线在水平线上方的角称为仰角，视线在水平线下方的角称为俯角，如图(1)． (2)方位角：从指北方向线按顺时针转到目标方向线所成的水平角，如方位角是45°，指北偏东45°，即东北方向． (3)方向角：从指定方向到目标方向线所成的水平角，如南偏西60°，即以正南方向为始边，顺时针方向向西旋转60°，如图(2)所示． （4）李强出校门向东，前进200米，再向北走200米便回到家中，李强家在学校的哪个方向？ 2．地面上三个点A、B、C，若B在A正北方向上，C在A北偏东20°方向上，C在B东偏北25°方向上，则C在A东偏北________方向上，C在B北偏东______方向上，A在C西偏南______方向上，B在C西偏南______方向上，B在C南偏西______方向上． 答案：练习1：东偏北45度方向200米处． 2．70°　65°　70°　25°　65° 3．（1）山下B点望山上A点仰角为30°，则山上A点望山下B点俯角为______． （2）方位角是指从正北方向顺时针旋转到达目标方向的水平角．若水平面上点A处测得点B的方位角是120°，则点B在点A东偏南______方向上． 答案：3．30°　 练习2：30° 自测自评 1．若水平面上点B在点A南偏东30°方向上，则点A处测得点B的方位角是(　　) A．60°　　　 B．120°　　　 C．150°　　　 D．210° 解析：如下图所示，点B的方位角是180°－30°＝150°.故选C. 答案：C 2．学校体育馆的人字形屋架为等腰三角形，如图所示，测得AC的长度为4 米，A＝30°，则其跨度AB的长为(　　) A．12米 B．8米 C．2 米 D．4 米 解析：AB＝2ACcos 30°＝4 (米)． 答案：D 3．已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离相等，灯塔A在观察站C的北偏东40°，灯塔B在观察站C的南偏东60°，则灯塔A在灯塔B的________． 解析：如图，∵AC＝BC， ∴∠CAB＝∠CBA. 又∠ACB＝180°－40°－60°＝80°， ∴∠CAB＝∠CBA＝50°. 故A在B的北偏西10度的方向． 答案：北偏西10度 应用正弦定理解决测量距离问题 如下图所示，设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者处在A的同侧，所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是400米，∠BAC＝45°，∠ACB＝60°.求A、B两点的距离． 点评：平面上测量从一个可到达的点到一个不可到达的点之间的距离的问题，一般在可到达的点一侧再找一个点，测出两点距离和不可到达的点与这两点的相对方位角即可用正弦定理求出距离． 跟踪训练 1．据新华社2010年9月23日报道，强台风“凡亚比”在广东登陆．台风中心最大风力达到12级以上，大风降雨给灾区带来严重的灾害，不少大树被大风折断．某路边一树干被台风吹断后，折成与地面成45°角，树干也倾斜与地面成75°角，树干底部与树尖着地处相距20米，则折断点与树干底部的距离是(　　) 解析：依题意，构造图形如下图所示，其中A点表示树干底部，B点为折断点，C为树尖着地处．在△ABC中，由正弦定理得： 答案：A 综合应用正弦定理与余弦定理解决测量距离 如下图所示，A、B两点都在河的对岸(不可到达)，在河岸边选定两点C、D，测得CD＝400米，并且在C、D两点分别测得∠BCA＝60°，∠ACD＝30°，∠CDB＝45°，∠BDA＝60°，求AB长． 跟踪训练 2．A、B两点之间隔着一座小山，现要测量A、B两点的距离，选择在同一水平面上且均能直线到达的C点，经测量AC＝50 m，BC＝40 m，B在C北偏东45°方向上，A在C西偏北15°方向上．问能否求出AB的长？ 测量角度问题 如下图所示，一艘海轮从A出发，沿北偏东75°的方向航