1.2.1正弦定理余弦定理应用举例(距离)(高度)(角度)详解.pptVIP

则有CD=10 t，BD=10t. 在△ABC中，∵AB= -1，AC=2， ∠BAC=120°, ∴由余弦定理， 得BC2=AB2+AC2-2AB·AC·cos∠BAC =（ -1）2+22-2×（ -1）×2×cos 120°=6, ∴BC= ， 即∠CBD=90°+30°=120°， 在△BCD中，由正弦定理，得 ∴∠BCD=30°.即缉私船北偏东60°方向能最快追上走私船. 解:设缉私船用t h在D处追上走私船， 如图.当甲船位于A处时获悉,在其正东方向相距20海 里的 B处有一艘渔船遇险等待营救.甲船立即 前往救 援.同时把消息告知在甲船的南偏西　　.相距10海里 C处的乙船,试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线 前往B处营救(角度精确到1). 练习2 如图:甲船以每小时 海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行. 当甲船位于 处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的 处，此时两船相距20海里. 当甲船航行20分钟到达 处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的 处，此时两船相距 海里，问乙船每小时航行多少海里？ 例3 [例4] 如图所示，已知半圆的直径AB=2， 点C在AB的延长线上，BC=1，点P为半圆上的 一个动点，以DC为边作等边△PCD，且点D与 圆心O分别在PC的两侧，求四边形OPDC面积的 最大值. 题型四 正、余弦定理在平面几何中的综合应用 解 设∠POB=θ，四边形面积为y， 则在△POC中，由余弦定理得 PC2=OP2+OC2-2OP·OCcos θ=5-4cos θ. 1.合理应用仰角、俯角、方位角、方向角等概念 建立三角函数模型. 2.把生活中的问题化为二维空间解决，即在一个 平面上利用三角函数求值. 3.合理运用换元法、代入法解决实际问题. 思想方法 感悟提高 作业： P13 2 P15 2 * * * 1.2 正弦定理余弦定理 应用举例 1.用正弦定理和余弦定理解三角形的常见题型 测量: ①距离问题、②高度问题、③角度问题、 ④计算面积问题、⑤航海问题、⑥物理问题等. 实际应用问题中有关的名称、术语 1.仰角、俯角、视角。 （1）.当视线在水平线上方时，视线与水平线所成角叫仰角。 （2）.当视线在水平线下方时，视线与水平线所成角叫俯角。 （3）.由一点出发的两条视线所夹的角叫视角。（一般这两条视线过被观察物的两端点） 水平线 视线 视线 仰角 俯角 2.方向角、方位角。 （1）.方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于900的水平角叫方向角。 （2）.方位角：指北方向线顺时针旋转到目标方向线所成的角叫方位角。 东 西 北 南 600 300 450 200 A B C D 点A在北偏东600，方位角600. 点B在北偏西300，方位角3300. 点C在南偏西450，方位角2250. 点D在南偏东200，方位角1600. 3.水平距离、垂直距离、坡面距离。 水平距离 垂直距离 坡面距离 坡度（坡度比） i: 垂直距离/水平距离 坡角α: tanα=垂直距离/水平距离 α 要测量不可到达的两点间的距离,可用哪些方法? 如图:设A、B两点在河的两岸，怎样测量两点之间的距离? A B 方案一:构造直角三角形 A B 在河岸的一侧取一点C,使得AC⊥BC C 若能测得AC的长及∠BAC,那么AB即可求出 此方案有缺陷吗? 如图,设A,B两点在河的两岸.需要测量A,B两点间的距离,测量者在A的同侧河岸边选定一点C.测出AC=55米,　　　　　　　　　　　 求A,B两点间的距离. ∠ BAC=45°, 题型分类 深度剖析 题型一 与距离有关的问题 如图，A、B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量A、B两点间距离的方法。 . . A B . . D C 基线 要测量对岸A、B两点之间的距离，选取 相距 km的C、D两点,并测得∠ACB=75°, ∠BCD=45°,∠ADC=30°,∠ADB=45°,求 A、B之间的距离. 分析题意，作出草图，综合运用正、 余弦定理求解. 【 例 2 】 解 如图所示在△ACD中， ∠ACD=120°，∠CAD=∠ADC=30°， ∴AC=CD= km. 在△BCD中，∠BCD=45°， ∠BDC=75°，∠CBD=60°. 在△ABC中，由余弦定理，得 练习1 海上有A、B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛 成60°的视角