1.2几种特殊形式的光波详解.ppt

* 1.2 几种特殊形式的光波 (Several light waves with special forms ) 1. 平面光波 (Plane light wave) 2. 球面光波 (Spherical light wave) 3. 柱面光波 (Cylindrical light wave) 4. 高斯光束 (Gaussian beams) 上节得到的交变电场 E 相交变磁场 H 所满足的波动方程，可以表示为如下的一般形式： 1.2 几种特殊形式的光波(Several light waves with special forms ) 这是一个二阶偏微分方程，根据边界条件的不同，解的具体形式也不同，例如，可以是平面光波、球面光波、柱面光波或高斯光束。 首先说明，光波中包含有电场矢量和磁场矢量，从波的传播特性来看，它们处于同样的地位，但是从光与介质的相互作用来看，其作用不同。 在通常应用的情况下，磁场的作用远比电场弱，甚至不起作用。因此，通常把光波中的电场矢量 E 称为光矢量，把电场 E 的振动称为光振动，在讨论光的波动持性时，只考虑电场矢量 E 即可。 1. 平面光波 (Plane light wave) 1）波动方程的平面光波解 在直角坐标系中，拉普拉斯算符的表示式为 为简单起见，假设 f 不含 x、y 变量，则波动方程为 1. 平面光波 (Plane light wave) 1）波动方程的平面光波解 为了求解波动方程，先将其改写为 令 可以证明 1）波动方程的平面光波解 因而，上面的方程变为 求解该方程，f 可表示为 对于式中的 f1(z-? t)，(z- ? t)为常数的点都处于相同的振动状态。如图所示，t＝0 时的波形为 I，t＝t1时的波形Ⅱ相对于波形 I 平移了? t1 , ……。 1）波动方程的平面光波解 由此可见， f1(z-? t) 表示的是沿 z 方向、以 ? 速度传播的波。类似地，分析可知 f2(z+? t) 表示的是沿 - z 方向、以速度 ? 传播的波。 f t z Ⅰ Ⅱ Ⅲ t = 0 t1 t2 ?t1 波阵面：将某一时刻振动相位相同的点连接起来，所组成的曲面叫波阵面。由于此时的波阵面是垂直于传播方向 z 的平面(如左图所示)，所以 fl 和 f2 是平面光波。（20）式是平面光波情况下波动方程的一般解。 1）波动方程的平面光波解 O x y z k 在一般情况下，沿任一方向 k、以速度 v 传播的平面波，如右图所示。 1）波动方程的平面光波解 z O x y k 2）单色平面光波 （1）单色平面光波的三角函数表示 若只计沿＋z 方向传播的平面光波，其电场表示式为 最简单、最普遍采用的是三角函数形式为 这就是平面简谐光波的三角函数表示式。式中，e 是 E 振动方向上的单位矢量。 （1）单色平面光波的三角函数表示 （21）式表示的平面简谐光波是一个单色平面光波。所谓单色，即指单频。一个单色平面光波是一个在时间上无限延续，空间上无限延伸的光波动，在时间、空间中均具有周期性。 其时间周期性用周期（T）、频率（v）、圆领率（?）表征，而由（21）式形式的对称性，其空间周期性可用 ?、1/ ? 、k 表征，并分别可以称为空间周期、空间频率和空间圆频率。 （1）单色平面光波的三角函数表示 单色平面光波的时间周期性与空间周期性密切相关，并由 v＝? / ? 相联系。 为便于运算，经常把平面简谐光波的波函数写成复数形式。 例如，可以将沿 z 方向传播的平面光波写成 采用这种形式，就可以用简单的指数运算代替比较繁杂的三角函数运算。例如，在光学应用中，经常因为要确定光强而求振幅的平方 E20，对此，只需将复数形式的场乘以它的共轭复数即可， （2）单色平面光波的复数表示 应强调的是，任意描述真实存在的物理量的参量都应当是实数，在这里采用复数形式只是数学上运算方便的需要。 由于对（22）式取实部即为（21）式所示的函数，所以，对复数形式的量进行线性运算，只有取实部后才有物理意义，才能与利用三角函数形式进行同样运算得到相同的结果。 （2）单色平面光波的复数表示 此外，由于对复数函数 exp[-i(?t-kz)]与exp[i(?t-kz)] 两种形式取实部得到相同的函数，所以对于平面简谐光波，采用，exp[-i(?t-kz)]和exp[i(?t-kz)]两种形式完全等效。因此，在不同的文献书籍中，根据作者的习惯不同，可以采取其中任意一种形式。 （2）单色平面光波的复数表示 exp[-i(?t-kz)] exp[i(?t-kz)] （2）单