1.2.1排列详解.pptVIP

* 1.什么是分类计数原理？ 2.什么是分步计数原理？ 3.应用这两个原理时应注意什么问题？ 复习： 问题一：从甲、乙、丙三名同学中选出两名参加某天的一项活动，其中一名同学参加上午的活动，一名同学参加下午的活动。有多少种不同的选法？并列出所有不同的选法。 上午 甲 乙 丙 下午 乙 丙 甲 丙 甲 乙 相应的排法 甲乙 甲丙 乙丙 丙甲 丙乙 乙甲 这里的每一种安排方案就是一个排列。 从3个不同的元素a、b、c中任取2个，按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排法？ 上面问题中被取的对象 叫做元素 问题引入： 问题二：从a、b、c、d这4个字母中，每次取出3个按顺序排成一列，共有多少种不同的排法？并列出所有不同的排法。 这里的每一种排法就是一个排列。 a b c d c d b d b c a b c a b d a c b a c d a d b a d c c a b d b d a d a b c a b c a d c b a c b d c d a c d b b a c d c d a d a c b a c b a d b c a b c d b d a b d c d a b c b c a c a b d a b d a c d b a d b d d c a d b b 一般地，从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。 说明： 1、元素不能重复。n个中不能重复，m个中也不能重复。 2、“按一定顺序”就是与位置有关，这是判断一个问题是否是排列问题的关键。 3、两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同。 4、m＜n时的排列叫选排列，m＝n时的排列叫全排列。 5、为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏，最好采用“树形图”。 概念一： 例1、下列问题中哪些是排列问题？ （1）10名学生中抽2名学生开会 （2）10名学生中选2名做正、副组长 （3）从2,3,5,7,11中任取两个数相乘 （4）从2,3,5,7,11中任取两个数相除 （5）20位同学互通一次电话 （6）20位同学互通一封信 （7）以圆上的10个点为端点作弦 （8）以圆上的10个点中的某一点为起点，作过另一个点的射线 （9）有10个车站，共需要多少种车票？ （10）有10个车站，共需要多少种不同的票价？ 例2、若从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，则选派的方案有多少种？ 例3、有a,b,c,d,e共5个火车站，都有往返车，问车站间共需要准备多少种火车票？ 从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的排列数。用符号 表示。 从n个不同元素中取出2个元素的排列数 是多少？ 呢？ 呢？ 问题1 ：从3个不同的元素中取出2个元素的排列 数,记为 问题2 ： 从4个不同的元素中取出3个元素的排 列数,记为 概念二： 排列数公式（1）： 当m＝n时， 正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘，用 表示。 n个不同元素的全排列公式： 排列数公式（2）： 说明： 1、排列数公式的第一个常用来计算，第二个常用来证明。 为了使当m＝n时上面的公式也成立，规定： 2、对于 这个条件要留意，往往是解方程时的隐含条件。 例1、计算： （1） （2） （3） 例2、解方程： 例3、求 的值 例4、某年全国足球甲级联赛有14个队参加，每队都要与其余各队在主、客场分别比赛一场，共进行多少场比赛？ 例5、由数字1、2、3、4、5、6可以组成多少个没有重复数字的正整数？ 学.科.网 复习巩固 从n个不同元素中，任取m( )个元素（m个元素不可重复取）按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列. 1、排列的定义： 2.排列数的定义： 从n个不同元素中，任取m( )个元素的 所有排列的个数叫做从n个元素中取出m个元 素的排列数 3.全排列的定义： n个不同元素全部取出的一个排列，叫做 n个不同元素的一个全排列. (3)全排列数公式： 4.有关公式： （2）排列数公式: 1．计算：（1） （2） 课堂练习 2．从4种蔬菜品种中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地 上进行试验，有　　种不同的种植方法？ 4．信号兵用3种不同颜色的旗子各一面，每次打出3面，最多能 打出不同的信号有（ 　　） 3．从参加乒乓球团体比