1.2.2组合详解.ppt

* * 问题一：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？ 问题二：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天一项活动，有多少种不同的选法？ 甲、乙； 甲、丙； 乙、丙 3 情境创设 从已知的3个不同元素中每次取出2个元素 ,并成一组 问题2 从已知的3 个不同元素中每次取出2个元素 ,按照一定的顺序排成一列. 问题1 排列 组合 有 顺 序 无 顺 序 一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合． 排列与组合的概念有什么共同点与不同点？ 概念讲解 所有可能的组合的个数，叫做组合数， 用符号 表示. 判断下列问题是组合问题还是排列问题? (1)设集合A={a,b,c,d,e}，则集合A的含有3个 元素的子集有多少个? 组合问题 (2)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候,共需握手多少次? 组合问题 (3)从4个风景点中选出2个游览,有多少种不同的方法? 组合问题 (4)从4个风景点中选出2个,并确定这2个风景点的游览顺序,有多少种不同的方法? 排列问题 组合是选择的结果，排列 是选择后再排序的结果. 根据分步计数原理，得到： 因此： 一般地，求从 n 个不同元素中取出m个元素的排列数，可以分为以下2步： 第1步:先求出从这n个不同元素中取出m个元素 的组合数 第2步，求每一个组合中m个元素的全排列数 ． 练习： P25 5. P25 探究 例6：一位教练的足球队共有17名初级学员，他们中以前没有一人参加过比赛。按照足球比赛规则，比赛时一个足球队的上场队员是11人。 （1）这位教练从这17名学员中可以形成多少种学员上场方案？ （2）如果在选出11名上场队员时，还要确定其中的守门员，那么教练员有多少种方式做这件事情？ 例7.(1)平面内有10个点，以其中每2个点 为端点的线段共有多少条？ (2)平面内有10个点，以其中每2个点为 端点的有向线段共有多少条？ 例8：在100件产品中有98件合格品，2件次品。 产品检验时,从100件产品中任意抽出3件。 (1)一共有多少种不同的抽法? (2)抽出的恰好有1件是次品的抽法有多少种? (3)抽出的至少有1件是次品的抽法有多少种? (4)抽出的至多有1件是次品的抽法有多少种？ 1.相邻问题--------捆绑法 (1) 4名男生和3名女生排成一排，其中女生要站在一起，则不同的排队方法有（ ）种 720 3名女生看成一个整体，它本身有 种排列方法，再将这个整体与剩下4名男生一起排列 (2) 6人排成一排，其中甲、乙要站在一起，则不同的排队方法有（ ）种 240 2.不相邻问题--------插空法 (1) 3名男生和2名女生排成一排，其中女生不站在一起，则不同的排队方法有（ ）种 72 3名男生先排队，它本身有 种排列方法，同时男生之间形成4个空位，再将2名女生插入这4个空位 (2) 6人排成一排，其中甲、乙不能站在一起，则不同的排队方法有（ ）种 2880 3名男生和4名女生按照不同的要求排成一排，各自有多少种不同选法？ （1）选5人排成一排； （2）甲只能在中间或两端； （3）甲乙必须在两端； （4）男女各站在一起； （5）男生站在一起； （6）男生不能站在一起； （7）男女各不相邻； （8）排成2排，前排3人，后排4人； 综合题： （9）甲不在最左端，乙不在最右端 （10）甲乙中间必须有2人 （11）甲必须在乙 的右边； （12）甲乙丙三人自左向右顺序不变； ② ① 排除甲乙 排除乙及第一位