1.3-1.4湍流的起因和扩散详解.ppt

湍流的扩散 湍流的扩散是湍流运动一个突出特征，可以传递或混合动量、动能和污染物，如热，颗粒物和湿量等。 湍流扩散速率对了解湍流和理解Re多方面表达形式很有帮助. 一、 给定长度尺度的扩散问题 现假设一个房间，有散热器，如果室内没有空气运动，那么热是由分子运动来扩散的，这个过程由热扩散方程控制，即： (1.4.1) θ为温度，γ为热扩散率（认为是常数） 量纲分析后得： (1.4.2) 即： (1.4.3) 这里⊿θ为特征温差，Tm是分子扩散的时间尺度，与房间的线性量纲长度L和γ相互独立。如果L=5， γ=0.20 cm2/sec, 那么Tm =106，超过100小时，可见，在室内热分布中，分子扩散基本上不起什么作用的。 另一方面，像由很小的密度差引起的微弱运动就可以让热很快地分布在整个房间。现假设一个房间内空气的湍流运动的特征长度尺度为L，并定义一个特征速度u,则特征时间等价于： （1.4.4） 显然，Tt只有在假定速度后才能确定。由 Boussinesq假设，密度差与温度差成比例，重力项中的密度可表示为： β为热膨胀系数 动量微分方程 采用Boussinesq假设后，可以改写为： 现假设散热器在其温差△θ附近加热空气，这时就会产生一个浮力加速度g △θ/θ,如果△θ=10。K,如果散热器的高度h为0.1m，则散流器上部的空气动能为Ek=gh△θ/θ= 0.03m2/(s2·kg).这与速度为24cm/s产生的动能相近。 与分子扩散相比，自由运动的扩散显然很快，湍流时间尺度与分子扩散时间尺度之比就是Pe数的倒数，即 （1.4.5） 由于气体的热扩散率γ与运动粘度ν有相同的量级，那么就有： （1.4.6） 这个例子表明湍流的Re数可以解释为湍流的时间尺度与分子时间尺度的比例，在控制方程中，常常是惯性力项与粘性项之比，不过这会产生误导，因为在高Re数下，粘性项和其他扩散作用对小尺度的影响要大于惯性力的影响。 三、给定时间尺度的扩散问题 ——大气层边界层考虑大气层的边界层问题，我们不能忽略地球自转的影响。这样，大气层边界层的分析将建立在旋转坐标系中。为了简化旋转系中的运动处理方式，需要在运动方程中引入一个假象的力——科里奥利力，简称科氏力。1、科氏力：当一个质点相对于惯性系做直线运动时，相对于旋转体系，其轨迹是一条曲线。立足于旋转体系，我们认为有一个力驱使质点运动轨迹形成曲线，这个力就是科里奥利力。 科里奥利力的计算公式如下: F= 2mv×ω 式中F为科里奥利力；m为质点的质量；v为相对于转动参考系质点的运动速度；ω为旋转体系的角速度； 说明： 1、科里奥利力与离心力一样，是一种假想的力； 2、科里奥利力是惯性作用在非惯性系内的体现，同时也是在惯性参考系中引入的惯性力，方便计算。 （1）如果大气边界层是层流，它的扩散方程将为（1.4.1）式 由前推导知： （1.4.11） (2)实际大气边界层通常为紊流，其运动方程组为 在湍流运动的大气边界层中，上述方程组还不能完整地描述边界层中的全部过程，应将上述的主要变量转换成平均量和脉动量相加。 在Boussinesq假设成立的条件下，有 经分解、平均后的运动方程： 对比前后两个方程，后者多了最后一项； 通常我们可以利用Boussinesq涡粘性假设来解决问题。 用K代替(1.4.11)中的 得 又可知 (1.4.12) 上式表明：Re数与湍流长度尺度与分子扩散长度尺度之比有关。 结