1.6三角函数模型的简单应用详解.pptVIP

人教A版高中数学必修四第一章 1.6 三角函数模型的简单应用 学习目标 1.通过对三角函数模型的简单应用的学习，使学生初步学会由图象求解析式的方法； 2.根据解析式作出图象并研究性质； 3.体验实际问题抽象为三角函数模型问题的过程； 4.体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型． 创设情景，揭示课题 　　在我们现实生活中有很多现象在进行周而复始地变化，用数学语言可以说这些现象具有周期性，而我们所学的三角函数就是刻画周期变化的典型函数模型，比如下列现象就可以用正弦型函数模型来研究，这节课我们就来探讨三角函数模型的简单应用. 正弦型函数 1、物理情景—— ①简谐运动 ②星体的环绕运动 2、地理情景—— ①气温变化规律 ②月圆与月缺 3、心理、生理现象—— ①情绪的波动 ②智力变化状况 ③体力变化状况 4、日常生活现象—— ①涨潮与退潮 ②股票变化 ………… 互动交流 研讨新知 1.根据图象建立三角函数关系： 例1 如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数: T/℃ 10 20 30 o t/h 6 10 14 思考1：这一天6～14时的最大温差是多少？ 思考2：函数式中A、b的值分别是多少？ 30°-10°=20° A=10,b=20. 思考3：如何确定函数式中 和 的值? 思考4：这段曲线对应的函数是什么？ 思考5：这一天12时的温度大概是多少（℃）？ 27.07℃. 一般的，所求出的函数模型只能近似刻画这天某个时刻的温度变化情况，因此应当特别注意自变量的变化范围. 方法小结： 2.根据解析式模型建立图象模型 例2 画出函数y＝|sinx|的图象并观察其周期. y＝|sinx| x y 解：函数图象如图所示 从图中可以看出，函数 是以π为周期的波浪形曲线. 由于 所以，函数 是以π为周期的函数. 我们也可以这样进行验证： 利用函数图象的直观性,通过观察图象而获得对函数性质的认识,这是研究数学问题的常用方法. 如图，设地球表面某地纬度值为 ，正午太阳高度角为θ，此时太阳直射纬度为δ ，那么这三个量之间的关系是 。当地夏半年δ取正值，冬半年δ取负值。 太阳光 地心 北半球 南半球 太阳高度角的定义 分析：根据地理知识，能够被太阳直射到的地区为—— 南，北回归线之间的地带.画出图形如下，由画图易知 A B C H 如果在北京地区（纬度数约为北纬40o）的一幢高为H的楼房北面盖一新楼，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离应不小于多少？ 例3 如图，设地球表面某地正午太阳高度角为?，?为此时太阳直射纬度，?为该地的纬度值，那么这三个量之间的关系是? ＝90o－|? －? |.当地夏半年?取正值，冬半年?取负值. 太阳光 3.将实际问题抽象为与三角函数有关的函数模型 解：如图，A、B、C分别为太阳直射北回归线、赤道、南回归线时，楼顶在地面上的投影点，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，应取太阳直射南回归线的情况考虑，此时的太阳直射纬度为-23o26，依题意两楼的间距应不小于MC. 根据太阳高度角的定义，有∠C=90o-|40o-(-23o26)|=26o34 所以， 即在盖楼时，为使后楼不被前楼遮挡，要留出相当于楼高两倍的间距. 将实际问题抽象为三角函数模型的一般步聚: 理解题意 建立三角函数模型 求解 还原解答 例4 海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后，在落潮时返回海洋，下面是某港口在某季节每天的时间与水深的关系表： 时刻 水深（米） 时刻 水深（米） 时刻 水深（米） 0:00 5.0 9:00 2.5 18:00 5.0 3:00 7.5 12:00 5.0 21:00 2.5 6:00 5.0 15:00 7.5 24:00 5.0 （1）选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，并给出整点时的水深的近似数值.（精确到0.001） （2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？ （3）若某船的吃水深度为4米，安全间隙为1.5米，该船在2:00开始卸货，吃水深度以每小时0.3米的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？ 根据图象，可以考虑用函数 来刻画水深与时间之间的对应关系.从数据和图象可以得出： 解：（1）以时间为横坐标，水深为纵坐标，在直角坐标系中画出散点图. A=2