1.3简单的逻辑联结词.1、2详解.pptVIP

新知导学 1．一般地，用联结词“且”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题，记作__________，读作__________. 2．关于逻辑联结词“且” (1)“且”的含义与日常语言中的“并且”、“及”、“和”相当，是连词“既……又……”的意思，二者须__________成立． (2)从如图所示串联开关电路上看，当两个开关S1、S2__________时，灯才能亮；当两个开关S1、S2中一个不闭合或两个都不闭合时，灯都不会亮． (3)从集合角度理解“且”即集合运算“__________”． 设命题p：x∈A，命题q：x∈B， 则p∧q?x∈A，且x∈B?x∈(A∩B)． (4)“p∧q”是这样的一个复合命题：当p、q都是真命题时，p∧q是__________命题；当p、q两个命题中有一个命题是假命题时，p∧q是__________命题． 牛刀小试 1．“xy≠0”是指(　　) A．x≠0且y≠0 B．x≠0或y≠0 C．x，y至少一个不为0 D．不都是0 [答案]　A [解析]　xy≠0当且仅当x≠0且y≠0. 新知导学 3．一般地，用联结词“或”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题，记作__________，读作__________. 4．关于逻辑联结词“或” (1)“或”的含义和日常语言中的“或者”相当．是“要么……要么……”的意义，二者中有__________成立即可． (2)从并联开关电路上看，当两个开关S1、S2至少有一个闭合时，灯就亮，只有当两个开关S1和S2__________时，灯才不会亮． (3)从集合角度理解“或”即集合运算“__________”． 设命题p：x∈A，命题q：x∈B， 则p∨q?x∈A，或x∈B?x∈(A∪B)． (4)当p、q两个命题有一个命题是真命题时，p∨q是__________命题；当p、q两个命题都是假命题时，p∨q是__________命题． 逻辑联结词“或”与自然语言中的“或者”、“可能”相当，但自然语言中的“或者”有两种用法：一是“不可兼”的“或”；二是“可兼”的“或”，而我们仅研究可兼“或”在数学中的含义． 牛刀小试 3．下列判断正确的是(　　) A．命题p为真命题，命题“p或q”不一定是真命题 B．命题“p且q”是真命题时，命题p一定是真命题 C．命题“p且q”是假命题，命题p一定是假命题 D．命题p是假命题，命题“p且q”不一定是假命题 [答案]　B [解析]　因为p、q都为真命题时，“p且q”为真命题． 5．给出如下条件： (1)“p成立，q不成立”； (2)“p不成立，q成立”； (3)“p与q都成立”； (4)“p与q都不成立”． 其中能使“p或q”成立的是__________(填序号)． [答案]　(1)(2)(3) 分别指出下列命题的构成形式． (1)小李是老师，小赵也是老师； (2)1是合数或质数； (3)他是运动员兼教练员； (4)这些文学作品不仅艺术上有缺点，而且政治上有错误． [分析]　本题考查命题的构成形式，是本节课的重点，也是以后学习的基础． 指出下列命题的形式及构成它的简单命题： (1)24既是8的倍数，也是6的倍数； (2)菱形是圆的内接四边形或是圆的外切四边形． [解析]　(1)这个命题是“p∧q”的形式，其中p：24是8的倍数，q：24是6的倍数． (2)这个命题是“p∨q”的形式，其中p：菱形是圆的内接四边形，q：菱形是圆的外切四边形． 分别写出由下列各组命题构成的“p∧q”，“p∨q”形式的命题 指出下列命题的真假： (1)48是16与12的公倍数； (2)相似三角形的周长相等或对应角相等； (3)有两个角为45°的三角形是等腰直角三角形． 指出下列各命题的构成形式并判断命题的真假． (1)等腰三角形的顶角平分线垂直平分底边； (2)4或3是15的约数； (3)10≤10； (4)矩形的对角线互相垂直平分． (2015·山东省菏泽市期中)已知命题p：关于x的不等式|x－1|m－1的解集为R，命题q：函数f(x)＝(5－2m)x是R上的增函数，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围． [解题思路探究]　第一步，审题： 审结论明确解题方向：“求实数m的取值范围”，应依据命题p∨q为真，p∧q为假建立关于m的不等式组求解． [解析]　不等式|x－1|m－1的解集为R，须m－10，即p是真命题时，m1； 函数f(x)＝(5－2m)x是R上的增函数，须5－2m1，即q是真命题时，m2. ∵p或q为真命题，p且q为假命题， ∴p、q中一个为真命题，另一个为假命题． (1)当p真，q假时，m1且m≥2，此时无解； (2)当p假，q真时，m≥1且m2，此时1≤m2， 因此1≤m2. 已知命题p：函数