1.3截一个几何体详解.pptVIP

几何体 棱柱 圆柱 圆锥 展开 折叠 平面图形 用平面截 数学中的一些美丽定理具有这样的特性: 它们极易从事实中归纳出来, 但证明却隐藏的极深. 数学是科学之王. ——高斯 * * * * 备注：版权声明 本资源盘由数学中国网站（）提供全部资源并全力支持出版、发行的电子出版物。少年智力开发报·数学专页、数学中国网站对该系列光盘拥有版权和总发行权。未经许可，任何组织或个人，不得以盈利为最终目的，非法拷贝、复制、解密该系列光盘，不得将其中的资源用于或者变相用于出版、发行之目的，否则将追究法律责任。 3 截一个几何体 1.通过对一些几何体进行切和截的过程，初步了解空间图形与截面的关系，理解截面的意义． 2.会判断截面的形状，并且掌握截面也是一个平面图形. 看上去是绿的，切开是红的，吐出来是黑的.（ 打一种水果 ） 如果我们用“刀”去切一个几何体，截出的面可能是什么形状呢？ 知道吗？谜底是西瓜. 猜谜游戏 想一想: 　　用一个平面去截一个正方体，截面(section)会是什 么形状？ 截一截： 截一截： 　　用一个平面去截一个正方体，截面(section)会是什 么形状？ 我们可以看到截面的形状是三角形 能截出三边都相等的三角形吗？ 想一想： ？ 我们可以看到截面的形状是等腰三角形 我们可以看到截面的形状是等边三角形 怎样截才能使截面一定是长方形？ 再想一想： ？ 我们可以看到截面的形状是正方形 我们可以看到截面的形状是长方形 我们可以看到截面的形状是梯形 我们可以看到截面的形状是五边形 我们可以看到截面的形状是六边形 截过正方体六个面的截面一定是六边形吗？ 再想一想： ？ 用平面去截正方体，能截出七边形截面吗？ 再想一想： ？ CT CT技术以射线作为无形的刀，按照医生选定的方向，对病人的病灶作一系列平行的截面，通过截面图像的解读，医生可以比较精确地得出病灶大小和位置。 CT已经成为各大中医院必备的检查设备。 CT技术的发明人A. M. 柯马赫 和 G. N. 洪斯菲尔德爵士因此获1979年诺贝尔医学奖。 形状 特殊情形 三角形 等 腰 三 角 形 等 边 三 角 形 四边形 平 行 四 边 形 长 方 形 正 方 形 梯 形 五边形 六边形 小结： 用平行或垂直圆柱两底的平面截圆柱形成的截面图形能截出圆、长方形或正方形等 拓广：用不平行或垂直于圆柱两底的平面截圆柱形成的截面图形 讨论：用不平行或垂直于圆柱两底的平面截圆柱形成的截面会是梯形吗？ 用平行或垂直圆锥底面的平面截圆锥形成的截面图形能截出圆和等腰三角形 讨论：用不平行或垂直于圆锥底面的平面截圆锥形成的截面EAFB会是三角形吗？ 用平面去截球体只能出现一种形状的截面：圆 【例3】下面截面的形状分别是什么？ 例 题 长方形 长方形 长方形 三角形 分别指出图中几何体截面形状的标号. 跟踪训练 ② ③ ② D． C． B． A. 4．如右图，用一个平面去截长方体，则截面形状为（ ）． 【解析】选B．用一个平行于长方体的底面的平面去截长方体，截面显然是长方形． 5．用一个平面去截一个正方体，把正方体截成两部分，且得到的截面形状是长方形，问这两部分各是由几个面围成的？ 【解析】若按如图①所示的方式来截，截成的两部分分别是由5个面、5个面组成的；若按如图②所示的方式来截，截成的两部分分别是由5个面、6个面组成的；若按如图③所示的方式来截，截成的两部分分别是由6个面、6个面组成的；若按如图④所示的方式来截，截成的两部分分别是由5个面、7个面组成的． ① ② ③ ④