1.4湍流扩散的三个重要问题详解.ppt

THANK！ 湍流扩散的三个问题 目录 1 量纲分析 2 考虑浮升力作用的运动方程 3 大气边界层的运动方程 （一）量纲分析 现假设一个房间，有散热器，如果室内没有空气运动，那么热是由分子运动来扩散的，这个过程由热扩散方程控制，即： (1.4.1) θ为温度，γ为热扩散率（认为是常数） 量纲分析后得： (1.4.2) 量纲分析过程： 令 带入式1.4.1得 保证量级一致，则有： 即： (1.4.3) 这里⊿θ为特征温差，Tm是分子扩散的时间尺度，与房间的线性量纲长度L和γ相互独立。如果L=5， γ=0.20 cm2/sec, 那么Tm =106，超过100小时，可见，在室内热分布中，分子扩散基本上不起什么作用的。 （二）考虑浮升力作用的运动方程 另一方面，像由很小的密度差引起的微弱运动就可以让热很快地分布在整个房间。现假设一个房间内空气的湍流运动的特征长度尺度为L，并定义一个特征速度u,则特征时间等价于： （1.4.4） 显然，Tt只有在假定速度后才能确定。 Boussinesq假设 在研究有热源的对流换热时，必须考虑流体密度随温度的变化，在这种情况下，连续性方程、动量方程及能量方程互相耦合求解十分复杂。为了便于处理由于温差而引起的浮生力项，常常采用Boussinesq假设。 Boussinesq假设是对流体流动现象的一种简化。这个假设认为流体密度的变化对流体的性质并不显著。这一假设有三部分组成： ①密度的变化对惯性力项、压力差项和粘性力项的影响可以忽略不计； ②除密度外流体的其他物性不变； ③对密度仅考虑动量方程中与质量有关的项，其余各项中 的密度亦作为常数。 Boussinesq假设 密度差与温度差成比例，重力项中的密度可表示为： β是热膨胀系数，常取为常数；ρ是相应流体的密度为常数值；θ是相应流体的温度。 动量微分方程： 采用Boussinesq假设后，可以改写为： 现假设散热器在其温差△θ附近加热空气，这时就会产生一个浮力加速度g △θ/θ,如果△θ=10。K,如果给定高度h为0.1m，则散流器上部的空气动能为Ek=gh△θ/θ= 0.03m2/(s2·kg).这与速度为24cm/s产生的动能相近。 在实际过程中，由于室内存在稳定的垂直温度梯度会使大部分空气动能都耗散掉了。一般认为室内合理的平均空气速度为5cm/s，如果L=5m，则Tt为100s，大约两分钟。当然我们仍可以认为小尺度的不规则度是依靠分子扩散来平衡掉的。而湍流可以产生差不多1cm的小涡，这些小涡连同温度梯度通过分子扩散会在l2/γ的时间内消失，如果l=1cm,这个时间非常短。 与分子扩散相比，自由运动的扩散显然很快，湍流时间尺度与分子扩散时间尺度之比就是Pe数的倒数，即 （1.4.5） 由于气体的热扩散率γ与运动粘度ν有相同的量级，那么就有： （1.4.6） 这个例子表明湍流的Re数可以解释为湍流的时间尺度与分子时间尺度的比例，在控制方程中，常常是惯性力项与粘性项之比，不过这会产生误导，因为在高Re数下，粘性项和其他扩散作用对小尺度的影响要大于惯性力的影响。 （三）大气边界层运动方程 考虑大气层的边界层问题，我们不能忽略地球自转的影响。这样，大气层边界层的分析将建立在旋转坐标系中。为了简化旋转系中的运动处理方式，需要在运动方程中引入一个假象的力——科里奥利力，简称科氏力。 科氏力当一个质点相对于惯性系做直线运动时，相对于旋转体系，其轨迹是一条曲线。立足于旋转体系，我们认为有一个力驱使质点运动轨迹形成曲线，这个力就是科里奥利力。 科里奥利力的计算公式如下: F= 2mv×ω式中F为科里奥利力；m为质点的质