1质点力学详解.ppt

第一宇宙速度（环绕速度 ） 对于椭圆轨道的星体 令 地球半径， 从地球表面上发射一颗人造地球卫星所需要的最低速度 （千米/秒） 第二宇宙速度(逃逸速度 ) 物体脱离地球引力,但不能脱离太阳引力作用所需的最低速度 令 （千米/秒 ） 第三宇宙速度 在地球绕太阳运行的轨道上发射物体时可以脱离太阳的速度 脱离地球的速度 脱离太阳的速度 是太阳的质量， 是地球绕太阳运行的轨道的半径 所以 （千米/秒） 从地球表面发射，物体能够脱离太阳系，应具有的速度 （千米/秒） 地球绕太阳公转的速度约为30千米/秒。如果发射时的速度方向和地球在公转轨道上运行的速度方向一致，那么只要相对于地球的速度为12千米/秒。在地面发射，还要同时克服地球的引力 ，因此： 六.圆形轨道的稳定性 令 为了研究扰动，令 及其微商均认为是很小的微量 则不论其半径为何，都将作圆形轨道的运动，式中 为单位质量上所受的吸引力。 由比耐公式知，在有心力作用下，对任何质点（或星体）来讲，如投掷（起始）速度的方向垂直于位矢，且满足： 右边展为 的幂级数 （1） 代入比耐公式得： 为另一常数，其值对问题的性质无关。 （2） 如取一阶微商，（1）式变为 根据 ， 或 ，（2）式的解分别为 在这些解中，只有第一式即 时，永远保持为小量，其他都将随 的增大而趋于无穷大。因此，半径为 的圆形轨道，只当 时，才是稳定的。 故力与距离成正比（ n = -1 ）及力与距离平方反比（n = 2 ）的吸引力中均能给出稳定的圆形轨道，而立方反比律（n = 3 ），则给出不稳定的圆形轨道。 引力与距离n次方成反比时 当 才是稳定的 七、平方反比引力—— 质点的散射 质点的能量方程 轨道是双曲线的一支，偏转角 带正电荷2e的 质点射入一原子中 （1） 从比耐公式出发，把通解写成正弦和余弦的组合 求 质点散射时的轨道方程 当 时 轨道上任一点纵坐标 瞄准距离 ：当 时，纵坐标y等于从力心到双曲线渐近线所作的垂线的距离。 轨道方程为： （1） 代入（1）式整理得： 求偏转角 与瞄准距离 之关系 质点远离力心后 代入轨道方程得： 将 代入上式得： 设无穷远处 质点的速度为 ，动量矩为 （2） 所以： 代入（2）式得： 故 瞄准距离 增加时，偏转角 减小。 （2） 散射截面 令一束平行的具有相同速度的 质点轰击薄金属箔 n 是在单位时间内，通过垂直于粒子束的单位截面积的质点数 dN 表示单位时间内,在 和 角度内所散射的质点数 散射截面 ——卢瑟福公式 所以 Chapter 1 质点力学 一、速度、加速度的分量表示式 非惯性(平动)参照系 （光滑曲线） 二、质点运动微分方程的建立和求解 平动参照系 三、势能 四、三大基本定理及其守恒定律 动量定理及其守恒律： 保守力的判断： 动能定理与机械能守恒律： 动量矩定理及其守恒律： 五、有心力 1）基本性质 2）比耐公式 3）平方反比引力的轨道 轨道为圆 轨道为椭圆 轨道为抛物线 轨道为双曲线 * * 演示在具有阻力的媒质中运动的抛射体 * 计算机模拟散射过程 二.力矩与动量矩（角动量） 力矩 动量矩(角动量) 力矩的分量 动量矩(角动量)的分量 三.动量矩（角动量）定理与动量矩守恒律 角动量定理 分量形式 （微分形式） （微分形式） 角动量守恒定律 冲量矩 （积分形式） 质点动量矩的变化，等于外力在该时间内给予该质点的冲量矩。 四.动能定理与机械能守恒律 动能定理 如果F 为保守力 当质点所受的力都是保守力时（或只有保守力作功,其他力不作功或作功为零），质点的动能与势能虽可互相消长，但总机械能的数值恒保持不变。 机械能守恒律 应注意的基本概念： 1）力学中的状态量 三个基本定理的积分形式为： 三个基本定理中，动量、动量矩、动能都是描述质点在某一时刻的运动状态的物理量。 动量是描述质点平动状态的物理量，动量矩是描述质点对某一点的转动状态的物理量，动能描述质点从机械运动转换成其他运动形式的能力的物理量，所以他们都是状态量。 这些状态量的共同特点是它们的瞬时性，即它们都是某一时刻的物理量，不同时刻，它们具有不同的值（如为矢量，还具有不同的方向），如不同时